普奇极值算子系统的多重性结果

摘要 本文论述了下列涉及 Pucci 极值算子的非线性方程组的多正解的存在性： $$\begin{aligned}\left\{ \begin{aligned} -\mathcal {M}_{\lambda _1,\Lambda _1}^+(D^2u_1)&=f_1(u_1,u_2,\dots ,u_n)~~~{} & {}\textrm{in}~~\Omega ,\ -\mathcal {M}_{\lambda _2,\Lambda _2}^+(D^2u_2)&=f_2(u_1,u_2,\dots ,u_n)~~~{} & {}\textrm{in}~~\Omega ,\~~~~~~~~\vdots&=~~~~~~~~~~~~ \vdots \ -\mathcal {M}_{\lambda _n,\Lambda _n}^+(D^2u_n)&=f_n(u_1,u_2,\dots ,u_n)~~~{} & {}\textrm{in}~~\Omega ,\ u_1=u_2=\dots =u_n&=0~~{} & {}\（textrm{on}~~partial\Omega , （end{aligned}）\（right.\end{aligned}$ 其中 \(\Omega \) 是在\(\mathbb {R}^N\) 中的一个光滑的有界域，并且 \(f_i：[都是（i=1,2,dots ,n）的（C^{α}）函数。这项工作中的多重性结果受 Amann（SIAM Rev 18(4)：620-709，1976 年）和 Shivaji（Nonlinear analysis and applications (Arlington, Tex., 1986), Dekker, New York, 1987 年）工作的启发，在这些工作中，三解定理（多重性）已被证明适用于线性方程。后来，Shivaji 和 Ali 对涉及拉普拉斯算子的方程组进行了扩展（Differ Integr Equ 19(6):669-680, 2006）。因此，这里的结果可视为上述结果的非线性类似物。我们还应用上述结果，通过明确地构造两对有序的子解和超解，证明了具有联合次线性增长的非线性椭圆方程系统存在三个正解。