基于新的双参数化双双曲核函数的凸二次方优化大更新原点-双内部点算法

摘要 我们提出了一种基于双参数化双双曲核函数（KF）的多项式时间原始双内点算法（IPA），用于求解凸二次优化（CQO）问题。增长项是经典二次项和双曲项的组合，取决于一个参数（p\in[0,1]\），而障碍项是双曲项，取决于一个参数（q\geq\frac{1}{2}\sinh 2.\使用一些简单的分析工具，我们通过参数 \(q,\)的特殊选择证明，对于大更新方法，新的相应算法的最坏情况迭代约束是 \(textbf{O}\big{(}\sqrt{n}\log nlog\frac{n}{\epsilon}\big{)}\) 次迭代。这改进了《优化》（Optimization 70 (8), 1703-1724 (2021)）中针对 CQO 问题得到的结果，并与目前已知的大更新原始双内点法（IPMs）的迭代约束相匹配。数值测试表明，虽然理论迭代约束并不取决于参数 \(p\)，但参数 \(p\)也会影响算法的计算行为。据我们所知，这是第一个针对 CQO 问题提出的基于双参数化双双曲 KF 的 IPM，也是第一个在其增长项中包含双曲函数的 KF，而文献中现有的所有 KF 都有一个多项式增长项，除了在（Optimization 67 (10), 1605-1630 (2018)）和（J. Optim.Theory Appl. 178, 935-949 (2018)）中提出的 KF 具有三角增长项。