通过减少输入到模态观测的输出模态控制问题的分析解决方案

摘要 本文提出了一种有效的分析方法，用于解决一类线性时变系统的输出模态控制问题，在这类系统中，输入和输出之和不仅可以大于或等于状态向量的维数，而且可以小于状态向量的维数。该方法的基础是将输出模态控制简化为输入较少的模态观测。同时，无需额外确保连接观测器矩阵和所需控制器输出矩阵的方程的可解性。利用矩阵的分块转置和秩分解运算，通过构建控制的广义对偶典型形式来进行还原。与之前提出的方法相比，该方法大大扩展了存在解析解的系统类别，因为它与控制系统的维度没有严格的联系，也不需要对列进行强制归零和获得具有标量输入的系统。基于所提出的方法，形成了一种严格的算法，用于分析解决所考虑类别中的问题。此外，还获得了一个简单方便的必要条件，即通过输出将模态控制还原为输入较少的模态观测，从而可以仅根据原始问题的表述来评估其分析求解的可能性。以符号形式考虑了输入和输出之和小于或等于状态向量维数的各种输出模态控制问题的例子。对所考虑的示例进行详细的分析求解，证明了所建议方法的实际应用效率。