Моделювання поперечних коливань механізму різання круглопилкового верстата

Abstract

Запропоновано динамічну модель поперечних коливань механізму різання круглопилкового верстата. Динамічну модель механізму різання подано за допомогою розрахункової схеми та описано диференціальним рівнянням четвертого порядку в частинних похідних. Розрахункову схему прийнято у вигляді стержня на двох опорах з консольною ділянкою. Довжину стержня розділено на дві ділянки. Довжина першої ділянки стержня відповідає відстані між опорами пилкового вала, довжина другої консольної ділянки дорівнює відстані від опори вала до місця розміщення круглої пилки. На вільному кінці консольної ділянки розміщено круглу пилку з певною масою та моментом інерції. Відповідно до розрахункової схеми для розв'язування диференціального рівняння вільних поперечних коливань механізму різання записано вісім крайових умов. Для першої ділянки між опорами пилкового вала крайові умови відповідають шарнірному обпиранню кінців ділянки. Для другої консольної ділянки пилкового вала в крайових умовах ураховано розміщення круглої пилки через її масу та момент інерції маси. Розв'язування диференціального рівняння поперечних коливань стержня з урахуванням крайових умов виконано методом розділення змінних з використанням математичного середовища Maple. Отримано трансцендентне рівняння частот поперечних коливань механізму різання та визначено величини перших двох частотних коефіцієнтів. Величини частотних коефіцієнтів відшукано з рівності нулю визначника системи. Досліджено вплив довжин обох ділянок пилкового вала на величину першого та другого частотних коефіцієнтів. Встановлено, що на їхню величину має істотний вплив довжина консольної ділянки пилкового вала, тобто відстань від опори вала до місця розміщення круглої пилки. Значення перших двох частотних коефіцієнтів зведено в таблицю з урахуванням довжин обох ділянок пилкового вала. Також досліджено вплив на першу частоту власних поперечних коливань механізму різання круглопилкового верстата маси та моменту інерції круглої пилки. Ці масові характеристики круглої пилки обчислені через її діаметр та товщину пилкового диска. Досліджено поперечні коливання механізму різання з розміщеною круглою пилкою, діаметр якої дорівнював 500, 650 та 800 мм за товщини пилкового диска 3,2 мм.