Restauración de imágenes borrosas usando un modelo regularizado de programación lineal

Abstract

espanolContexto: Los problemas de minimizacion en el sentido de los minimos cuadrados han sido constantemente usados en la restauracion de imagenes borrosas. Estos se caracterizan por ser sensibles a valores atipicos afectando significativamente la calidad de la imagen restaurada. Teniendo en cuenta que la norma L1 es menos sensible a datos atipicos, el problema de restauracion de imagenes borrosas se plantea como un problema de programacion lineal. Metodo: Un metodo de punto interior se utiliza para la solucion del problema de programacion lineal. Se presenta la adaptacion de tecnicas de regularizacion al problema de programacion lineal de la imagen buscada y su derivada. Se realiza un estudio comparativo con otras tecnicas de restauracion bajo diferentes tipos de difuminado de imagenes. Resultados: Se probo que el metodo propuesto conduce a mejoras notables en las imagenes recuperadas. Los experimentos numericos muestran que el metodo de programacion lineal funciona mucho mejor que los propuestos en la literatura, en terminos de valores de PSNR, SSIM y en la calidad visual de las imagenes reconstruidas. Conclusiones: El problema de programacion lineal regularizado puede utilizarse eficazmente como modelo matematico del problema de restauracion de imagenes borrosas. Para trabajos futuros se plantea el estudio de la seleccion automatica de parametros de regularizacion y solucion de restauracion sin conocimiento previo del nucleo de difuminado. EnglishContext: Minimization problems in the sense of least squares have constantly been used in the restoration of blurred images. They are characterized by their sensitivity to outliers, which significantly affects affecting the quality of the restored image relevantly. Since the L1-norm is less sensitive to outliers, the image deblurring problem is posed as a linear programming problem. Method: An interior point method is used to solve the linear programming problem. This article presents the adaptation of regularization techniques of the image sought and its derivative to the problem of linear programming. A comparative study with other restoration methods under different types of image blurring is conducted. Results: The proposed method leads to remarkable improvements in the recovered images. Numerical experiments show that the linear programming method works much better than those proposed in the literature, in terms of PSNR and SSIM values, as well as in the visual quality of the reconstructed images. Conclusions: The regularized linear programming problem can be effectively used as a mathematical model of the image deblurring problem. For future work, there are plans to study of the automatic selection of regularization parameters and restoration solutions without prior knowledge of the blur kernel.