{"title":"Poly-adic filtrations, standardness, complementability and maximality","authors":"Christophe Leuridan","doi":"10.1214/15-AOP1085","DOIUrl":null,"url":null,"abstract":"Etant donn{e}e une filtration $(\\zc_n)_{n \\le 0}$ index{e}e par les entiers n{e}gatifs, nous introduisons la notion de compl{e}mentabilit{e} pour les filtrations incluses dans $(\\zc_n)_{n \\le 0}$. Dans le cas de filtrations poly-adiques, nous d{e}finissons aussi la notion de maximalit{e}, dont nous donnons plusieurs caract{e}risations. Lorsque $(\\zc_n)_{n \\le 0}$ est poly-adique, nous montrons que toute filtration compl{e}mentable par une filtration kolmogorovienne est maximale dans $(\\zc_n)_{n \\le 0}$. Nous montrons que la r{e}ciproque est fausse, mais qu'une r{e}ciproque partielle est vraie. Cette r{e}ciproque partielle {e}tend le th{e}or{e}me d'isomorphisme lacunaire de Vershik dans le cas des filtrations poly-adiques.","PeriodicalId":50763,"journal":{"name":"Annals of Probability","volume":"45 1","pages":"1218-1246"},"PeriodicalIF":2.5000,"publicationDate":"2017-03-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"https://sci-hub-pdf.com/10.1214/15-AOP1085","citationCount":"3","resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":null,"PeriodicalName":"Annals of Probability","FirstCategoryId":"100","ListUrlMain":"https://doi.org/10.1214/15-AOP1085","RegionNum":1,"RegionCategory":"数学","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":null,"EPubDate":"","PubModel":"","JCR":"Q1","JCRName":"STATISTICS & PROBABILITY","Score":null,"Total":0}
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Abstract
Etant donn{e}e une filtration $(\zc_n)_{n \le 0}$ index{e}e par les entiers n{e}gatifs, nous introduisons la notion de compl{e}mentabilit{e} pour les filtrations incluses dans $(\zc_n)_{n \le 0}$. Dans le cas de filtrations poly-adiques, nous d{e}finissons aussi la notion de maximalit{e}, dont nous donnons plusieurs caract{e}risations. Lorsque $(\zc_n)_{n \le 0}$ est poly-adique, nous montrons que toute filtration compl{e}mentable par une filtration kolmogorovienne est maximale dans $(\zc_n)_{n \le 0}$. Nous montrons que la r{e}ciproque est fausse, mais qu'une r{e}ciproque partielle est vraie. Cette r{e}ciproque partielle {e}tend le th{e}or{e}me d'isomorphisme lacunaire de Vershik dans le cas des filtrations poly-adiques.
期刊介绍：
The Annals of Probability publishes research papers in modern probability theory, its relations to other areas of mathematics, and its applications in the physical and biological sciences. Emphasis is on importance, interest, and originality – formal novelty and correctness are not sufficient for publication. The Annals will also publish authoritative review papers and surveys of areas in vigorous development.
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