Hiperküplerde Hamilton çevriminin tespiti için yenilikçi bir yöntem

Abstract

Hamilton döngüsü problemi (HCP), belirli bir çizge için iyi bilinen bir NP-zor sorunudur. Çizgelerde, ilk düğümden başlayan, her düğümü bir kez ziyaret eden ve tekrar ilk düğümde duran bir yol bulmak, HCP'nin birincil amacıdır. Oluşan diyagramda sonuç olarak tam bir döngü üretilir. Düzenli yapısı ve çeşitli kenar bağlantılarından dolayı hiperküpler, paralel makineler için tercih edilen topolojilerden biridir ve aynı zamanda Hamiltonyen çizgelerdir. Düğümler arasında ideal eşleşmenin kurulması, hiperküplerde Hamilton diyagramının oluşturulmasını gerektirir. Bu makalede, Hiperküp bağlı çizgesinin Hamilton çevrimini ve bu çevrimi elde etmek için en uygun yolu bulan özgün bir yöntem önerilmektedir. Önerilen yöntem öncelikli olarak kenarlar için temel kesme kümelerini elde etmeye odaklanır. Temel kesme kümeleri etkili bir kapsam ağacı tekniği olan Kmax ve Kmin ağaçları oluşturularak hesaplanır. Bu iki ağaç üzerinde yapılan temel kesme işlemi sonunda her bir kenar için kesme sayısı elde edilir. Ardından, en yüksek kesme sayısına sahip kenardaki yüksek öncelikli düğümden düşük dereceli düğüme doğru bir yol takip edilir. Aynı düğüme tekrar gelmemek kaydıyla tüm düğümler bu yöntemle dolaşılır. Sonuç olarak her düğüm arasında bir Hamilton yolu oluşturulur. Önerilen algoritma ile yapılan deneysel çalışmalarda başarılı sonuçlar üretilmiş ve tüm Hiperküpler için bir Hamilton çevrimi elde etmiştir.