Generalized Weighted Composition Operators From Logarithmic Bloch Type Spaces to $ n $'th Weighted Type Spaces

Abstract

Let $ mathcal{H}(mathbb{D}) $ denote the space of analytic functions on the open unit disc $mathbb{D}$. For a weight $mu$ and a nonnegative integer $n$, the $n$'th weighted type space $ mathcal{W}_mu ^{(n)} $ is the space of all $fin mathcal{H}(mathbb{D}) $ such that $sup_{zin mathbb{D}}mu(z)left|f^{(n)}(z)right|

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从对数Bloch型空间到第$n$个加权型空间的广义加权复合算子

设$mathcal｛H｝（mathbb｛D｝）$表示开单位圆盘$mathbb{D｝$上解析函数的空间。对于权重$mu$和非负整数$n$，第$n$个加权类型空间$mathcal{W}_mu^｛（n）｝$是所有$fin-mathcal｛H｝（mathbb｛D｝赋以范数开始{align*}left |f right |_{mathcal{W}_mu^｛（n）｝｝=sum_｛j=0｝^{n-1}left|f^{（j）}（0）右|+sup_｛zin-mathbb｛D｝｝mu（z）左|f^{（n）}（z）右|，end｛align*｝第$n$个加权类型空间是Banach空间。在本文中，我们刻画了广义加权复合算子$mathcal的有界性{D}_｛varphi，u｝^m$来自对数Bloch类型空间$mathcal{B}_｛｛log｝^beta｝｝^alpha$到第$n$个加权类型空间$mathcal{W}_mu^｛（n）｝$，其中$u$和$varphi$是$mathbb｛D｝$和$varphi（mathbb{D｝）substeqmathbb｛D}$上的分析函数。我们还对这些算子的本质范数进行了估计。

本文章由计算机程序翻译，如有差异，请以英文原文为准。