Fonctions continues mais dérivables nulle part : de l’effroi au printemps de l’analyse multifractale

Abstract

Après avoir introduit les « monstres » que sont les fonctions continues mais dérivables nulle part, nous présentons brièvement la théorie des espaces de Hölder ponctuels avant de généraliser cette dernière. Quelques résultats fondamentaux sont passés en revue ainsi que des applications de ceux-ci. Nous expliquons notamment comment la transformée en ondelettes amène à des résultats permettant d’estimer la régularité de fonctions. Nous concluons en remarquant que des méthodes numériques, associées aux espaces fonctionnels présentés dans ce papier, permettent de différencier un mouvement brownien d’autres processus.