Mechanical percolation : a small beam lattice study

Abstract

We numerically study the degradation of the mechanical properties of a two dimensional square lattice of beams with rigid bond angles as a function of the elements removed at random (bond percolation problem). In order to limit the fluctuations due to the small sample sizes, the elastic modulus is plotted versus the electrical conductance on the same lattices. The results for weakly and strongly degraded lattices are consistent with EMA and mechanical percolation results. By varying the aspect ratio of the beam and, thus, the ratio of compressive to bending effects, we modify the ratio of overall bending to compressive energies which becomes critical near threshold Nous etudions numeriquement la degradation des proprietes mecaniques d'un reseau carre de barres (obtenu par perforations periodiques d'une plaque) avec des angles de liaison constants entre barres en fonction du nombre d'elements supprimes au hasard (probleme de percolation de liens). En vue de limiter les fluctuations dues a la petite taille des reseaux, on a evalue simultanement le module elastique et la conductance electrique en fonction du taux de degradation. Les resultats pour des faibles et pour des forts taux sont consistants respectivement avec les modeles de champ moyen et de percolation mecanique. En variant l'allongement des barres et, par suite, le rapport entre les effets de compression et de flexion, on modifie le rapport des energies associees a ces deux mecanismes, rapport qui devient critique au seuil de percolation