Eigenvalues and simplicity of interval exchange transformations

Abstract

Pour une classe d'echanges de d intervalles, que nous appelons la classe symetrique, nous definissons un nouveau processus d'induction autoduale, ou le systeme est induit successivement sur des unions de sous-intervalles. Cet algorithme cree une structure de graphes qui reflete le comportement dynamique du systeme grâce aux tours de Rokhlin des applications induites. Nous l'utilisons pour construire un large choix d'exemples explicites sur quatre intervalles, avec differentes proprietes dynamiques: on y trouve entre autres les premiers exemples non triviaux possedant des valeurs propres (rationnelles ou irrationnelles), le premier exemple d'un echange de plus de trois intervalles qui soit simple au sens de Veech (alors que cette notion, affaiblissant celle d'autocouplages minimaux, a ete introduite en 1982 avec les echanges d'intervalles en vue), et un exemple inattendu qui est non uniquement ergodique, faiblement melangeant pour une des mesures ergodiques invariantes, mais a des valeurs propres rationnelles pour l'autre mesure ergodique invariante.