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Abstract
Les conditions nécessaires d'ordre supérieur pour un minimiseur d'un problème de contrôle optimal sont généralement obtenues pour des systèmes dont la dynamique est $C^1$ en la variable d'état. Ici, en utilisant la notion de crochet de Lie multivoque, nous obtenons une condition de type Goh pour un système de contrôle affine avec une dynamique Lipschitz et des contrôles non bornés. Afin de gérer le manque de régularité simultané de l'équation adjointe et des variations de type crochet de Lie, nous utilisons la notion de Quasi Differential Quotient. Nous concluons le papier avec un exemple qui montre comment la condition d'ordre supérieur établie permet d'exclure l'optimalité d'un contrôle vérifiant le principe du maximum classique.
期刊介绍：
ESAIM: COCV strives to publish rapidly and efficiently papers and surveys in the areas of Control, Optimisation and Calculus of Variations.
Articles may be theoretical, computational, or both, and they will cover contemporary subjects with impact in forefront technology, biosciences, materials science, computer vision, continuum physics, decision sciences and other allied disciplines.
Targeted topics include:
in control: modeling, controllability, optimal control, stabilization, control design, hybrid control, robustness analysis, numerical and computational methods for control, stochastic or deterministic, continuous or discrete control systems, finite-dimensional or infinite-dimensional control systems, geometric control, quantum control, game theory;
in optimisation: mathematical programming, large scale systems, stochastic optimisation, combinatorial optimisation, shape optimisation, convex or nonsmooth optimisation, inverse problems, interior point methods, duality methods, numerical methods, convergence and complexity, global optimisation, optimisation and dynamical systems, optimal transport, machine learning, image or signal analysis;
in calculus of variations: variational methods for differential equations and Hamiltonian systems, variational inequalities; semicontinuity and convergence, existence and regularity of minimizers and critical points of functionals, relaxation; geometric problems and the use and development of geometric measure theory tools; problems involving randomness; viscosity solutions; numerical methods; homogenization, multiscale and singular perturbation problems.
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