C^1-rigidity of circle maps with breaks for almost all rotation numbers

Abstract

We prove that, for almost all irrational ρ ∈ (0, 1), every two C2+α-smooth, α ∈ (0, 1), circle diffeomorphisms with a break point, i.e., a singular point where the derivative has a jump discontinuity, with the same rotation number ρ and the same size of the break c ∈ R+\{1}, are C1-smoothly conjugate to each other. Résumé Nous démontrons que pour presque tous les irrationnels ρ ∈ (0, 1), deux difféomorphismes du cercle C2+α lisses, α ∈ (0, 1), avec un point de singularité de type rupture où la dérivée a une discontinuité de saut, avec le même nombre de rotation ρ et la même taille de rupture c ∈ R+\{1}, sont C1-conjugués l’un à l’autre. 2000 Mathematics Subject Classification: 37E10, 37E20.