A remark on flat ternary cyclotomic polynomials

Pub Date : 2021-12-23 DOI:10.3336/gm.56.2.03

Bin Zhang

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Abstract

Let \(\Phi_n(x)\) be the \(n\)-th cyclotomic polynomial. In this paper, for odd primes \(p\lt q \lt r\) with \(q\equiv \pm1\pmod p\) and \(8r\equiv \pm1\pmod {pq}\), we prove that the coefficients of \(\Phi_{pqr}(x)\) do not exceed \(1\) in modulus if and only if (i) \(p=3\), \(q\geq 19\) and \(q\equiv 1\pmod 3\) or (ii) \(p=7\), \(q\geq83\) and \(q\equiv -1\pmod 7\).

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关于平面三元分环多项式的评述

设\(\Phi_n(x)\)为\(n\) -第一个分圈多项式。对于\(q\equiv \pm1\pmod p\)和\(8r\equiv \pm1\pmod {pq}\)的奇素数\(p\lt q \lt r\)，证明了\(\Phi_{pqr}(x)\)的系数模不超过\(1\)当且仅当(i) \(p=3\)、\(q\geq 19\)和\(q\equiv 1\pmod 3\)或(ii) \(p=7\)、\(q\geq83\)和\(q\equiv -1\pmod 7\)。

本文章由计算机程序翻译，如有差异，请以英文原文为准。

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