Représentations localement analytiques de $\mathrm {GL}_3(\mathbb {Q}_{p})$

Abstract

Nous construisons un complexe de representations localement analytiques de GL 3 (ℚ p ), associe a certaines representations semi-stables de dimension 3 du groupe de Galois absolu de Qp. Nous montrons ensuite que l'on peut retrouver le (ϕ, N)-module filtre de la representation galoisienne en considerant les morphismes, dans la categorie derivee des D(GL 3 (ℚ p ))-modules, de ce complexe dans le complexe de de Rham de l'espace de Drinfel'd de dimension 2. La preuve requiert le calcul de certains espaces de cohomologie localement analytiques de sous-groupes unipotents a coefficients dans des series principales localement analytiques.