Processus de réaction-diffusion et groupe de renormalisation non perturbatif

Abstract

Cet article presente une approche, par les methodes du groupe de renormalisation non perturbatif, des phenomenes critiques dans les systemes hors de l'equilibre, en se concentrant plus particulierement sur les processus de reaction-diffusion. Nous proposons tout d'abord une revue de la classe d'universalite predominante au sein de ces systemes, celle de la percolation dirigee , puis presentons une synthese detaillee des deux formalismes principaux permettant de construire — a partir de l'equation de Langevin et de l'equation maitresse respectivement — une theorie des champs pour ces processus. Nous elaborons ensuite une generalisation du formalisme du groupe de renormalisation non perturbatif (ou methode de l'action effective moyenne) aux systemes hors de l'equilibre et en derivons des equations de flot tres generiques pour decrire les processus de reaction-diffusion. Ces equations de flot nous permettent d'une part, d'apporter la premiere determination analytique en toute dimension des exposants critiques (universels) caracterisant la classe d'universalite de la percolation dirigee . D'autre part, nous etablissons le diagramme de phase complet des marches aleatoires avec branchement et annihilation impaires, qui est confirme par des simulations numeriques. Cette analyse revele des effets non perturbatifs qui modifient qualitativement les proprietes (non universelles) communement admises de ce diagramme — telles qu'issues des theories de perturbation.