Simulation des mécanismes - Topologie, géométrie, cinématique

Abstract

O connait sans doute les logiciels tels que ADAMS, DADS, MECHANICA, COMPAM, SYMPACK, etc. Les differents dossiers portant le titre « Simulation des mecanismes » a paraitre dans les Techniques de l'Ingenieur sont destines a en exposer la theorie. Il s'agit de logiciels qui permettent de connaitre le mouvement et les actions entre solides d'un systeme complexe. Avant l'existence des moyens de calcul puissants d'aujourd'hui, la mise en equations d'un probleme comportant un nombre de degres de liberte, ne serait-ce que superieur a 5, etait un travail extremement fastidieux. Quant a sa resolution, meme pour des cas tres simples, elle se revelait encore plus difficile, voire impossible, et tres souvent on se contentait de l'envisager dans le cas tres restrictif de petits mouvements autour d'un etat de mouvement connu. Avec le developpement de l'informatique, ces questions peuvent maintenant etre abordees. Mais il est utile de connaitre les ecueils qui peuvent se presenter dans l'usage des logiciels du type de ceux qui ont ete cites precedemment, differents d'ailleurs, d'un logiciel a l'autre suivant les principes qu'ils mettent en ouvre. C'est l'objectif de ces dossiers. D'autre part, tres souvent, une entreprise industrielle souhaite avoir la maitrise complete de son outil de simulation et en construit elle-meme en vue d'une categorie d'applications bien particulieres. Les ingenieurs trouveront-la la plupart des elements utiles a ce genre de travail. Tous ces elements font partie d'une specialite dans le domaine scientifique appelee « theorie des systemes multicorps ». Les auteurs les plus connus dans ce domaine ont pour noms Haug, Nikravesh, Wittenburg, Schielen, Shabana... On peut distinguer deux grandes categories de logiciels de simulation des mecanismes selon le choix qu'ils font du type de coordonnees retenues pour decrire le mouvement. Les premiers, souvent les plus anciens, mais aussi, pour cette raison notamment, les plus repandus, decrivent la position de chaque solide indeformable par rapport au repere de reference (ou galileen) par, en general, six coordonnees et chaque liaison donne lieu a un nombre d'equations de liaison ou de contraintes egal a six moins le degre de liberte de la liaison envisagee. Alors, toutes les equations de la dynamique pour chaque solide se presentent sous la meme forme. Ce cote systematique, bien adapte a la programmation, a ete la raison de l'emploi de cette description au debut de la theorie des multicorps. Mais, en contrepartie, la connaissance des equations de la dynamique sous forme litterale ne presente aucun interet. ADAMS et DADS font partie de cette categorie. On ne peut donc pas attendre d'eux qu'ils fournissent des equations qui pourraient aider a la comprehension. Les seconds definissent les solides par rapport a ceux qui les precedent dans la chaine cinematique, par un nombre de grandeurs (abscisses ou angles) egal au degre de liberte de la liaison qui les assemble. Il s'agit d'une demarche plus habituelle au mecanicien de la Mecanique generale. Comme on le verra, le nombre d'equations de liaison est alors plus reduit et ne concerne qu'une liaison par boucle independante. Dans ce cas, les equations de la dynamique sont plus interessantes et peuvent aider a comprendre certains resultats. lis peuvent etre des generateurs d'equations sous forme litterale (ou symbolique). MECHANICA ET SYMPACK font partie de cette deuxieme categorie.