Simulation des mécanismes - Résolution des équations dans les logiciels

Abstract

Nous nous placons ici dans une phase en aval de la modelisation consistant a integrer numeriquement les modeles mathematiques precedemment obtenus (cf. dossiers [AF 5 050] [AF 5 051] [AF 5 052] [AF 5 053]). Il existe de nombreuses methodes d'integration: Euler, Runge-Kutta, Adams-Bashforth, Adams-Moulton, Backward Differentiation Formula, Gear, pour ne citer que les plus connues. Certainement le probleme le plus crucial lie a la simulation des mecanismes est celui de la resolution numerique des systemes d'equations algebro-differentielles (DAE). Dans ce cas, la simulation peut etre entreprise au prix d'une « reformulation mathematique » du probleme. C'est ainsi que peuvent etre utilisees des techniques telles que la partition de coordonnees, la methode de projection, la stabilisation de Baumgarte ou la methode des penalites. En outre, la transformation de certaines methodes numeriques (de leur forme explicite en leur forme implicite, a ne pas confondre avec les formes explicites et implicites donnees au modele dans [AF 5 053]), permet aussi d'effectuer la simulation de systemes algebro-differentiels (methode Runge-Kutta Implicite - IRK- par exemple). Dans toute cette partie, nous supposons que le mecanisme ne possede pas d'inconnue hyperstatique ou, autrement dit, que la matrice C pour les equations de liaison du premier ordre est de rang plein. Par ailleurs, n represente le nombre de coordonnees generalisees et L le nombre d'equations de liaison, comme dans les parties precedentes.