Regularity analysis for systems of reaction-diffusion equations

Abstract

Ce travail est consacre a l'etude de la regularite des solutions de certains systemes d'equations de reaction-diffusion. En particulier, nous montrons que les solutions peuvent etre bornees et regulieres en dimensions un et deux alors qu'en dimensions superieures nous discutons la dimension de Hausdorff de l'ensemble des points singuliers. L'approche proposee ici s'inspire de la methode de De Giorgi pour etudier la regularite de problemes elliptiques avec des coefficients discontinus. La preuve exploite la stucture specifique des systemes consideres et n'est pas une simple adaptation de techniques scalaires. L'entropie associee naturellement au systeme joue un role crucial dans cette analyse.