Coefficient estimates and Fekete-Szegö inequality for a class of analytic functions satisfying subordinate condition associated with Chebyshev polynomials

Pub Date : 2019-12-01 DOI:10.2478/ausm-2019-0031

Eszter Szatmari, Ş. Altınkaya

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Abstract

Abstract In this paper, we define a class of analytic functions, ℱ(ℋ, α, δ, µ), satisfying the following condition (α[ zf′(z)f(z) ]δ+(1-α)[ zf′(z)f(z) ]μ[ 1+zf″(z)f′(z) ]1-μ)≺𝒣(z,t), \left( {\alpha {{\left[ {{{{\rm{zf'}}({\rm{z}})} \over {{\rm{f}}(z)}}} \right]}^\delta } + (1 - \alpha ){{\left[ {{{{\rm{zf'}}\left( {\rm{z}} \right)} \over {{\rm{f}}(z)}}} \right]}^\mu }{{\left[ {1 + {{{\rm{zf''}}({\rm{z}})} \over {{\rm{f'}}({\rm{z}})}}} \right]}^{1 - \mu }}} \right)\,\, \prec \mathcal{H}({\rm{z}},{\rm{t}}), where α ∈ [0, 1], δ ∈ [1, 2] and µ ∈ [0, 1]. We give coefficient estimates and Fekete-Szegö inequality for this class.

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一类满足切比雪夫多项式从属条件的解析函数的系数估计和Fekete-Szegö不等式

摘要本文定义了一类解析函数，即满足以下条件(α[zf ' (z)f(z)]δ+(1-α)[zf ' (z)f(z)]μ[1+zf ' (z)]μ[1+zf ' (z)f ' (z)]1-μ)𝒣(z,t)， \left ({\alpha{{\left[ {{{{\rm{zf'}}({\rm{z}})} \over {{\rm{f}}(z)}}} \right]} ^ \delta +(1-}\alpha) {{\left[ {{{{\rm{zf'}}\left( {\rm{z}} \right)} \over {{\rm{f}}(z)}}} \right]} ^ \mu}{{\left[ {1 + {{{\rm{zf''}}({\rm{z}})} \over {{\rm{f'}}({\rm{z}})}}} \right]} ^{1 -\mu}}}\right)\，\， \prec\mathcal{H}(，)，其中α∈[0,1]，δ∈[1,2]，µ∈[0,1]。我们给出了这类的系数估计和Fekete-Szegö不等式。{\rm{z}}{\rm{t}}

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