Generalized Deplanation Hypotheses for Linear and Angular Deformations in Reinforced Concrete Structures under Combined Torsion and Bending

Постановка задачи. Проведен анализ гипотез депланации линейных и угловых деформаций в железобетоне при изгибе с кручением. Результаты. Рассмотрен простой новый способ из семейств «метод сеток» для разработки сложных функций при изгибе с кручением. Разработаны и проанализированы эпюры угловых и линейных деформаций. Разработаны определенная и неопределенная сложные функции для нахождения линейных и угловых деформаций, изгибающих и крутящих моментов от сжатой области бетона с использованием гипотез деформаций и коэффициенты для проецирования нормальных и касательных напряжений (деформаций) через диаграммы сжатого бетона и рабочей арматуры. Определены депланации кривой от специальной геометрической фигуры деформаций в сложной функции. При этом имеем вееры нескольких градиентов, где получены отношения для пропорции гипотенузы, катетов и векторов. Выводы. Построены малые квадраты для поля, где появляются скачки от боковых, нормальных и других трещин, плечи от любых квадратов до нейтральной оси и наполнения эпюр деформаций (напряжений) при изгибе с кручением для анализа деформаций, свернутых в простые выражения или в полном развернутом виде. Проведен анализ новых сложных функций с аппроксимацией функции из Тимошенко-Гудьера. Определена погрешность при нахождении значения сложных функций в рассмотренных точках (2 %) и в любых точках поперечного сечения (7 %). Statement of the problem. The analysis of the deplanation hypothesis for linear and angular deformations in reinforced concrete in bending with torsion has been carried out. Results. The simple new method from that of grids has been developed for complex functions under the combined action of bending and torsion. The diagrams of linear and angular deformities and the new hypotheses have been analyzed. The complex functions have been found to determine the linear and angular deformations, bending and torque moments in the compressed area of concrete. The author has found the projection coefficients of linear and angular deformations using diagrams of compressed concrete and main reinforcement. Deplanations from a special geometric figure of deformations in a complex function have been found. There are vectors of several triangles and gradients, where the proportions of a hypotenuse, cathetuses and vectors have been derived. Conclusions. It is also important that similar relative values can be obtained for any vectors. A field of the small squares have been plotted and the jumps from lateral, normal and other cracks appear have been determined. The fillings of the deformation (stress) diagrams have been obtained for the analysis of the moments in bending with torsion using simple expressions or in full form. The research on the complex function of linear and angular deformations and the approximation of a function from Timoshenko-Goodyear have been carried out. The error of the deformations value of using the complex function at the points under study is 2 % and is 7 % at any points of the cross section.