Théorie spectrale et applications - Généralités et opérateurs compacts

Pour resoudre les problemes dans lesquels apparaissent les operateurs lineaires, il est necessaire de les simplifier. Dans ce but, on utilise le principe de la theorie spectrale, qui permet d'obtenir des formes reduites en decomposant les operateurs lineaires en une collection d'operateurs elementaires. En dimension finie (cas des matrices), cela revient a la decomposition de l’operateur en la somme d’operateurs de multiplication et d’un operateur nilpotent (formes reduites analogues aux formes canoniques de Jordan). Dans le cas des espaces de dimension infinie, la theorie spectrale est egalement utilisee pour l’etude d’equations, qu’elles soient integrales ou aux derivees partielles.