Pendekatan Baru dari Transformasi Box-Cox untuk Mengatasi Masalah Ketidaknormalan pada Variabel Respon

Abstract. Regression analysis is used to model between two quantitative variables. When doing regression modeling it is often found that the data is not normally distributed, the way to overcome this is to do a transformation. One of the transformations used is the Box-Cox transformation. Box and Cox consider a single-parameter transformation class, namely the parameter λ with respect to Y so that  with λ is the parameter to be estimated. Estimation of the parameter λ uses a maximum likelihood estimator. In general, the value of λ is assumed to be known, but some values of λ (called ) the assumption of normality are not met. This has an impact on the problem of parameter estimation based on maximum likelihood to be inappropriate so that another alternative is needed to obtain the value of λ, namely using a new approach method which is carried out by means of a grid search combined with normality testing. In this study a new approach to the Box-Cox transformation method will involve the response variable, namely the amount of poverty and the predictor variables, namely the Open Unemployment Rate, Human Development Index, and Minimum Wage. In this study, we wanted to find out the factors that influence the amount of poverty in West Java Province in 2022. The data used is secondary data sourced from the Central Statistics Agency and the West Java Province Website. From the analysis results, the optimum λ estimation is 0.5 and the regression model is y^3/5 = (0.0168^5/3 + (1.2410^(5/3)X1) - (2.3160^(5/3)X2) + (0.00000066^(5/3)X3) Abstrak. Analisis regresi digunakan untuk memodelkan di antara dua variabel kuantitatif. Ketika melakukan pemodelan regresi sering kali ditemukan data tidak berdistribusi normal, cara untuk mengatasinya dapat melakukan transformasi. Salah satu transformasi yang digunakan adalah transformasi Box-Cox. Box dan Cox mempertimbangkan kelas transformasi berparameter tunggal yaitu parameter λ terhadap Y sehingga menjadi dengan λ adalah parameter yang harus diduga. Pendugaan parameter λ menggunakan penduga kemungkinan maksimum. Pada umumnya nilai λ diasumsikan sudah diketahui, namun beberapa nilai dari λ (disebut ) asumsi kenormalan tidak terpenuhi. Hal ini berdampak pada masalah pendugaan parameter yang didasarkan pada kemungkinan maksimum menjadi tidak tepat sehingga perlu alternatif lain untuk memperoleh nilai λ yaitu menggunakan metode pendekatan baru yang dilakukan dengan cara pencarian secara grid yang dikombinasikan dengan pengujian kenormalan. Dalam penelitian ini pendekatan baru metode transformasi Box-Cox akan melibatkan variabel respon yaitu Jumlah kemiskinan dan variabel prediktor yaitu Tingkat Pengangguran Terbuka, Indeks Pembangunan Manusia, dan Upah Minimum Kerja. Pada penelitian ini ingin mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah kemiskinan di Provinsi Jawa Barat tahun 2022. Data yang digunakan adalah data sekunder yang bersumber dari Badan Pusat Statistika dan Website Provinsi Jawa Barat. Dari hasil analisis didapat pendugaan λ yang optimum yaitu 0.5 dan model regresi y^3/5 = (0.0168^5/3 + (1.2410^(5/3)X1) - (2.3160^(5/3)X2) + (0.00000066^(5/3)X3)