Solitons et systèmes intégrables

Le terme soliton vient de l'observation par John Scott Russell, communiquee a la Royal Society d'Edimbourgh en 1834, de ce qu'il a appele a l'epoque une « onde solitaire » (solitary wave): une vague s'est formee a la proue d'une barge et a continue sa course pendant plus d'un kilometre, sans deformation, avec une vitesse relativement importante et constante. Le phenomene est similaire au mascaret et aux raz de maree. Sa comprehension, et sa description par une equation, s'est faite tres progressivement. Nous presenterons autant que possible la modelisation par des equations plutot que la description superficielle du phenomene. La theorie lineaire de la propagation d'ondes a la surface de l'eau, qui contient des termes dispersifs, n'explique pas la propagation sans deformation de l'onde solitaire. Cette onde devrait s'etaler et disparaitre et il a ete necessaire de donner une autre description mathematique.