Cam Functions That Simultaneously Suppress Two Vibration Modes in 2DOF Undamped Oscillator for Rest-to-Rest Motion

1. 緒 言 ばねは様々な自動機械やロボットに用いられている.中 でもその多くは,ばねを介して物体をある静止位置から別 の静止位置へと送る搬送作業(rest-to-rest motion)である. 例えば,自動車の溶接作業において,ロボットアームは, 溶接棒を現在の溶接位置から,別の溶接位置へと高速に移 動させ,移動させた直後に溶接が始められるよう,残留振 動なく溶接棒を制止させる必要がある.そのため,機械の 制振搬送を実現する駆動部の軌道が様々に工夫されてき た.自動機械におけるこれらの駆動部の軌道は,古くから, カム曲線で表現されてきた.また多くのカムがサーボモー ターに置き換えられている現在も,ロボット等の軌道の設 計においては,カム関数が用いられている. 一般に搬送作業において,動かされる機械機構は弾性と して表現され,駆動部は弾性体の根元である従節子を強制 変位させるカム関数として表現される.一般にカム曲線の 多くは,様々な初等関数を組み合わせて表現されてきた が,その多くは従節子の位置の時間変化を意味してお り,動かされる機械機構の動きを保証してはいなかった. 一方,搬送作業後に生じる残留振動が問題となる場合,弾 性体自身の運動を議論する必要があり,これを一体ばね -質 量系に近似した制振搬送カム関数が様々に議論されてきた. 一方,自動機械やロボットは,搬送部も多くの機械部品 からなっていることから,複数のモードが存在する多体振 動体としてモデル化されることが多い.その場合,一体振 動系を取り扱ったカム関数では一つのモードしか制振させ ることはできず,他のモードによる残留振動が悪影響を与 える.そのため,複数のモードを同時に制振することが可 能なカム曲線が求められてきたが,そのような関数の存在 はあまり議論されてこなかった. 筆者らは,区分時間内に無減衰一体振動系を任意に操作す る制御入力を導出し,振動操作関数(Vibration Manipulation Function: VMF)と名付けた.この関数は,無数にある基 底関数の線形和で表されることから,一体振動系を目的通 りに操作する有限時間整定関数の一般解を表現する可能性 がある.区分時間内で一体振動系の制振操作を可能にする カム関数は,有限時間整定関数であることから,初状態と 終状態を制止状態とする振動操作関数を用いることで,一 体振動系の制振搬送カム関数が定義される. 本研究では,無減衰一体振動系の制振搬送カム関数にお いて,立ち上がり時間を適切に選択することで,無減衰二 体振動系を制振搬送することが可能なカム関数を導出する. 以下では,まず無減衰一体振動系の制振搬送カム関数を求 め,これが立ち上がり時間によらず無減衰一体振動系を制 振搬送可能なことを示す.次にこのカムを用いて,停止状 態から無減衰二体振動系を制振搬送させた場合の振動子の 残留振動を,Runge-Kutta法により運動方程式を数値積分 することで求め,残留振動を起こさない立ち上がり時間を 無減衰 2 体振動系の二つの振動モードを同時に制振する 搬送カム関数の導出