地图的无常族和可解性

Canadian Mathematical Bulletin Pub Date : 2024-02-06 DOI:10.4153/s0008439524000109

István Juhász, Jan van Mill

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摘要

如果 X 是拓扑空间，Y 是任意集合，那么我们称从 X 到 Y 的 $\mathcal {F}$ 映射族为无处常量，如果对于 X 中的每个非空开集 U，在 $\mathcal {F}$ 中有 $f ||f[U]|>1$，即 f 在 U 上不是常量、如果 X 是一个拓扑空间，其中 $C(X)$，即 X 到 $\mathbb {R}$ 的所有连续映射的族，是无处不变的，并且 X 有一个由连通集组成的 $\pi $ 基，那么 X 是 $\mathfrak {c}$ 可解决的。

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Nowhere constant families of maps and resolvability

If X is a topological space and Y is any set, then we call a family $\mathcal {F}$ of maps from X to Y nowhere constant if for every non-empty open set U in X there is $f \in \mathcal {F}$ with $|f[U]|> 1$, i.e., f is not constant on U. We prove the following result that improves several earlier results in the literature.

If X is a topological space for which $C(X)$, the family of all continuous maps of X to $\mathbb {R}$, is nowhere constant and X has a $\pi $-base consisting of connected sets then X is $\mathfrak {c}$-resolvable.