关于汉德尔曼的一些凸性问题

Canadian Mathematical Bulletin Pub Date : 2024-05-16 DOI:10.4153/s0008439524000316

Brian Simanek

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摘要

我们解决了汉德尔曼在 1996 年提出的关于对数凸 $L^1$ 函数的一些问题。特别是，我们对他提出的关于当 h 是 $L^1$ 和对数凸函数且 $h(n)^{1/n}\rightarrow 1$ 时，$h^2(x)/h(2x)$ 的可整性问题给出了否定的答案。

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On some convexity questions of Handelman

We resolve some questions posed by Handelman in 1996 concerning log convex $L^1$ functions. In particular, we give a negative answer to a question he posed concerning the integrability of $h^2(x)/h(2x)$ when h is $L^1$ and log convex and $h(n)^{1/n}\rightarrow 1$.