–Mixed Modulus of Smoothness

يعتبر معامل او مقياس النعومة من المواضيع الاساسية والمهمة في التحليل الرياضي وتطبيقاته المتعددة. حيث يستخدم قياس نعومة الدوال معامل النعومة لاستنتاج الخصائص التقريبية للدوال التي يتعذر ايجاد قيمة دقيقة لها. لمقياس النعومة دور اساسي في العديد من مجالات الرياضيات وله تطبيقات مختلفة في نظرية التقريب و في التحليل العددي وخاصة في تحليل الطرق العددية لحل المعادلات التفاضلية ومشاكل التحسين والمعادلات التكاملية و ومعدل التقارب . تناول العديد من الباحثين في دراستهم معامل النعومة لدالة ذات متغير واحد ولكن قلة من الباحثين الذين تناولوا مقياس النعومة لدالة ذات عدة متغيرات. يهدف هذا البحث الى ملئ هذه الفجوة حيث عرف مقياس نعومة مختلط جديد لدالة تنتمي لفضاء الدوال القابلة للتكامل لبيكيا ذات d من المتغيرات. كما اثبتت العديد من الخصائص الاساسية لمقياس النعومة ولكن باستخدام مقياس نعومة مختلط لدالة ذات فرق منتهي مختلط ولـ d من المتغيرات  كالخاصية الخطية والرتابة اضافة الى ذلك دراسة خاصية اساسية وهي المحدودية لدوال تنتمي لفضاء الدوال القابلة للتكامل والقياس.