Numerical Methods Coupled with Richardson Extrapolation for Computation of Transient Power Systems

espanolLa solucion numerica de problemas de estabilidad transitoria es un elemento clave para la operacion de sistemas electricos. El modelo clasico para sistemas multi-maquina se define como un conjunto de ecuaciones diferenciales no lineales para la velocidad del rotor y el angulo del generador paracada maquina electrica, este modelo matematico se conoce generalmente como las ecuaciones de oscilacion. Este articulo presenta la forma de utilizar la extrapolacion directa de Richardson de varios ordenes para lasolucion numerica de las ecuaciones de oscilacion y la compara con otros metodos implicitos y explicitos de uso comun como los metodos Runge-Kutta, Trapezoidal, Shampine y Radau. Se presenta un estudio numerico sobre un sistema simple de tres maquinas para ilustrar el desempeno y la implementacion algebraica de la extrapolacion de Richardson. El orden de exactitud de cualquier solucion numerica puede aumentarse cuando se utiliza la extrapolacion de Richardson. Se proporciona un ejemplo numerico para una red electrica que consta de tres maquinas y nueve buses que sufren una perturbacion. Se demuestra que en este caso la extrapolacion de Richardson aumenta efectivamente el orden de exactitud de los metodos explicitos haciendolos competitivos con los metodos implicitos. EnglishThe numerical solution of transient stability problems is a key element for electrical power system operation. The classical model for multi-machine systems is defined as a set of non-linear differential equations for the rotor speed and the generator angle for each electrical machine, this mathematical model is usually known as the swing equations. This paper presents how to use direct Richardson extrapolation of several orders for the numerical solution of the swing equations and compares it with other commonly used implicit and explicit solvers such as Runge-Kutta, trapezoidal, Shampine and Radau methods. A numerical study on a simple three machine system is used to illustrate the performance and implementation of algebraic Richardson extrapolation coupled to several solution methods. Normally, the order of accuracy of any numerical solution can be increased when Richardson Extrapolation is used. A numerical example is provided for an electrical grid consisting of three machines and nine buses undergoing a disturbance. It is shown that in this case Richardson extrapolation effectively increases the order of accuracy of the explicit methods making them competitive with the implicit methods.