On the second largest multiplicity of eigenvalues for the Stieltjes string spectral problem on trees

The largest possible multiplicity of an eigenvalue of a spectral problem generated by the Stieltjes string equations on a metric tree is ppen 1, where ppen is the number of pendant vertices. We propose how to find the second largest possible multiplicity of an eigenvalue of such a problem. This multiplicity depends on the numbers of point masses on the edges of the trees. Максимально можлива кратнiсть власного значення спектральної задачi, породженої рiвняннями струни Стiлтьєса на метричному деревi, дорiвнює ppen 1, де ppen — кiлькiсть висячих вершин. Ми пропонуємо, як знайти другу за величиною кратнiсть власного значення такої задачi. Ця кратнiсть залежить вiд кiлькостi точкових мас на ребрах дерев.