Mathesis universalis et algèbre générale dans les Regulae ad directionem ingenii de Descartes

Cet article se propose de revenir sur la question de la mathematique universelle (mathesis universalis) qui apparait dans les Regles pour la direction de l’esprit de Descartes en prenant comme fil directeur son lien a l’algebre. Cette question a ete l’objet de nombreuses interpretations divergentes, mais qui souffrent de n’avoir pas toujours pris en compte les documents existants sur les mathematiques de Descartes avant La Geometrie. Or ces documents livrent bien des surprises a celui qui les etudie. L’algebre des Regulae comporte, en effet, de nombreuses maladresses dont on trouve de stricts paralleles dans les echanges avec Isaac Beeckman en 1628-1629 et dans les Progymnasmata de solidorum elementis, un traite de mathematique cartesienne largement neglige dans le commentaire.