随机游走问题

本文探讨了随机游走问题，特别是无边界和有边界随机游走的概率问题。文章首先介绍了随机游走的基本概念，并通过甲虫在管子中的随机移动为例，详细分析了一维随机游走的概率计算方法。随后，文章讨论了有边界随机游走问题，如赌徒输光问题和酒鬼失足问题，分析了游走者到达边界点的概率。最后，文章提到了无边界随机游走问题，特别是匈牙利数学家波利亚的研究，证明了一维随机游走几乎必然可以返回起点。文章还简要提及了高维随机游走问题，指出在三维及以上空间中，随机游走返回起点的概率会显著降低。