FORMULAS FOR CALCULATION OF DEFORMATIONS OF A MULTI-SPAN TRUSS

Abstract

Прогибы многопролетной плоской статически определимой фермы с произвольным числом пролетов определяются в аналитической форме. Крайние опоры конструкции являются неподвижными шарнирами, средние - подвижными. Обнаруживается мгновенная изменяемость конструкции при четном числе пролетов. Для подтверждения этой особенности фермы находится соответствующая схема виртуальных скоростей узлов. Для определения прогиба используется формула Максвелла-Мора. Усилия в стержнях и реакции опор рассчитываются методом вырезания узлов в символьной форме с применением операторов системы символьной математики Maple. Приводятся аналитические зависимости усилий в некоторых стержнях, наиболее опасных с точки зрения потери устойчивости или прочности. Дается диаграмма распределения усилий по стержням фермы. Серия решений задачи о прогибе для ферм с различным числом пролетов обобщается на произвольное число пролетов индуктивным методом. Deflections of a multi-span planar statically determined truss with an arbitrary number of spans are determined in an analytical form. The extreme supports of the structure are fixed hinges, the middle ones are movable. An instantaneous variability of the structure is found for an even number of spans. To confirm this feature of the truss, a corresponding scheme of virtual node speeds is found. To determine the deflection, the Maxwell - Mohr formula is used. The forces in the bars and the reactions of the supports are calculated by cutting out the nodes in symbolic form using the operators of the Maple symbolic mathematics system. Analytical dependences of forces in some rods, the most dangerous in terms of buckling or strength loss, are given. A diagram of the distribution of forces on the truss rods is given. A series of solutions to the deflection problem for trusses with different numbers of spans is generalized to an arbitrary number of spans by the inductive method.