DEFLECTION AND LOWER BOUND OF THE MAIN FREQUENCY OF OWN VIBRATIONS OF A BEAM TRUSS

Abstract

В аналитической форме исследуются жесткость и первая собственная частота колебаний балочной фермы. Опоры фермы шарнирные. Методом индукции разыскиваются аналитические выражения для прогиба и нижней границы частоты собственных колебаний фермы с использованием формулы Донкерлея при произвольном числе панелей. Предполагая, что масса фермы сосредоточена в ее узлах, каждая масса имеет одну степень свободы, а жесткость стержней одинаковая. По результатам вычислений прогиба в серии однотипных ферм с разным числом панелей выводится искомая зависимость прогиба от нагрузки, упругих свойств стержней и числа панелей. Решение системы линейных уравнений для определения усилий в стержнях и все преобразования производятся в пакете компьютерной математики Maple. Для расчета жесткости фермы используется формула Максвелла-Мора. Найдена линейная асимптотика решения задачи о прогибе. Аналитическая оценка частоты сравнивается с низшей частотой всего спектра частот, найденного численно. Точность полученной аналитической оценки возрастает с увеличением числа панелей. In an analytical form, the stiffness and the first natural frequency of vibrations of a beam truss are investigated. The truss supports are articulated. Analytical expressions for the deflection and the lower limit of the frequency of natural vibrations of the truss using the Dunkerley formula for an arbitrary number of panels are searched for by the induction method. Assuming that the mass of the truss is concentrated in its nodes, each mass has one degree of freedom, and the rigidity of the rods is the same. Based on the results of deflection calculations in a series of similar trusses with different numbers of panels, the desired dependence of deflection on load, elastic properties of rods, and the number of panels is derived. The solution of the system of linear equations for determining the forces in the rods and all transformations are made in the Maple computer mathematics package. To calculate the stiffness of the truss, the Maxwell - Mohr formula is used. A linear asymptotics for the solution of the deflection problem is found. The analytical frequency estimate is compared with the lowest frequency of the entire frequency spectrum found numerically. The accuracy of the analytical estimate obtained increases with the number of panels.