О способах идентификации нелинейного соотношения вязкоупругости Работнова по семейству кривых релаксации с учетом начальной стадии деформирования

Abstract

Исследуется физически нелинейное определяющее соотношение Работнова для упруговязкопластичных материалов с двумя произвольными материальными функциями с целью определения комплекса моделируемых реологических эффектов, границ и индикаторов его области применимости, сфер влияния материальных функций и разработки процедур идентификации и верификации. Аналитически изучены общие свойства семейства порождаемых им кривых релаксации напряжения с произвольной монотонной начальной стадией деформирования и их зависимость от длительности и формы начальной стадии, уровня деформации и характеристик двух материальных функций. Исследованы интервалы монотонности и выпуклости кривых релаксации, поведение кривых в окрестности конечной точки начальной стадии, характер зависимости модуля релаксации от уровня деформации, отклонение кривых релаксации с разными законами деформирования на начальной стадии друг от друга, их асимптотика, затухание памяти, сходимость семейства кривых релаксации при стремлении длительности начальной стадии к нулю и факторы, влияющие на её скорость. Выведены двусторонние оценки отклонения кривых релаксации с начальной стадией от кривых релаксации при мгновенном нагружении, доказана сходимость этого отклонения к нулю при стремлении времени к бесконечности или длительности начальной стадии к нулю. Получены оценки для разности кривых релаксации с разными законами деформирования на начальной стадии (при одинаковых уровнях деформации и длительностях начальной стадии) через материальные функции и нормы отклонений программ деформирования друг от друга. Выявлен ряд характерных признаков, удобных для проверки по экспериментальным кривым релаксации, которые могут служить необходимыми условиями (индикаторами) применимости модели (или достаточными признаками неприменимости), намечены несколько способов идентификации определяющего соотношения по кривым релаксации материалов.