FORMULAS FOR CALCULATING DEFORMATIONS OF A PLANAR FRAME

Abstract

Предложена схема плоской статически определимой плоской рамы с прямолинейными верхним и нижним поясами. Рама крепится на две опоры: подвижную и неподвижную. Анализируются зависимости прогиба фермы от количества панелей и вариантов нагрузки (нагружение по верхнему, а также нижнему поясам; сосредоточенная узловая нагрузка в середине пролета). На основании расчетов в символьной форме получены формулы для усилий в наиболее растянутых или сжатых стержнях. Для примера приведено распределение усилий по стержням конструкции. Чтобы получить аналитическое решение прогиба конструкции и изменения ее подвижной опоры, применяется метод обобщения частных решений на случай произвольного числа панелей. Прогиб рассчитан по формуле Максвелла-Мора. Построение системы уравнений равновесия узлов и преобразование результатов выполняются в системе компьютерной математики Maple. A scheme of a planar statically definable planar truss with rectilinear upper and lower belts is proposed. The truss is attached by two supports: one movable, the other fixed. The dependences of the deflection of the truss on the number of panels and load options (loading along the upper and lower belts; concentrated nodal load in the middle of the span) are analyzed. Based on calculations in symbolic form, formulas for the forces in the most stretched or compressed rods are obtained. For example, the distribution of forces on the rods of the structure is given. In order to obtain an analytical solution of the deflection of the structure and the change of its movable support, a method of generalization of partial solutions for the case of an arbitrary number of panels is used. The deflection is calculated according to the Maxwell-Mohr formula. The construction of a system of node equilibrium equations and the transformation of the results are performed in the Maple computer mathematics system.