Numerical Conformal Mappings on Rectangular Domains with a Slit

Abstract

天野らの方法は, 等角写像の問題を一対の共役な調和 関数を求める問題に帰着させ,その問題にポテンシャル 問題の解法として知られる代用電荷法を適用するという ものである. 代用電荷法とは, 調和関数を定義域外に置 いた仮想的な電荷が持つポテンシャルの 1次結合で近似 し,電荷の位置と大きさを調整して近似解を構成すると いう方法である3).厳密解が境界を含めて問題領域の外 部にまで調和に拡張されるような場合に, 適切に配置さ れた電荷のもと高い精度の近似解を期待できる. これは, 等角写像の問題において, 境界がなめらかで写像関数に 特異性の現れない場合に電荷を境界から離して置くこと に対応する. したがって, スリットを含む矩形領域のよ うに, 端点に特異性の現れるスリット境界を直接扱うこ とは難しい. また, スリット状の境界を越えた外部には 電荷を置くべき領域が存在しないことも問題となる. 一方, 我々は既に, 曲線スリットを伴う領域の等角写像 の問題に Joukowski 変換を利用して, 代用電荷法による 数値等角写像の方法を適用する方法を提案している . 本研究は, この方法をスリットを伴う矩形領域に用いる ものである.