COMPARISON OF TWO WAYS OF CONSTRUCTING A CROSS-SECTION KERNEL: DISCRETE AND CONTINUOUS

Abstract

В данной работе приводятся два способа построения ядра сечения для цилиндрических стержней, имеющих различные формы поперечного сечения. Дается название этих способов. Один из способов, общеизвестный в сопротивлении материалов, назван дискретным в соответствии с конечным числом угловых шагов нейтральных прямых, касающихся контура поперечного сечения. Ядро сечения, построенное дискретным способом, имеет форму выпуклого многоугольника с числом сторон, равным числу угловых шагов при окатывании касательной вокруг контура поперечного сечения на 360º. Второй способ построения ядра сечения назван непрерывным в соответствии с непрерывным поворотом касательной по криволинейному контуру поперечного сечения. Ядро сечения или его часть, соответствующая этому криволинейному контуру, имеет вид гладкой непрерывной линии. Эта гладкая кривая строится по выведенному уравнению ядра сечения. Формулы координат ядра сечения, соответствующие этим двум способам, сопоставляются между собой. Доказывается тождественность этих формул координат сечения. Приведена формула углового коэффициента касательной к контуру ядра сечения, которая является справедливой для обоих способов. In this paper, two methods are given for constructing a cross-section core for cylindrical rods having different cross-sectional shapes. The name of these methods is given. One of the methods commonly known in the "Resistance of materials" is called discrete in accordance with a finite number of angular steps of neutral lines touching the contour of the cross section. The cross-section core, constructed in a discrete way, has the shape of a convex polygon with the number of sides equal to the number of angular steps when the tangent is rolled around the contour of the cross-section by 360 °. The second method of constructing the cross-section core is called continuous in accordance with the continuous rotation of the tangent along the curved contour of the cross-section. The core of the section or its part corresponding to this curved contour has the form of a smooth continuous line. This smooth curve is constructed according to the derived equation of the cross-section kernel. The formulas of the coordinates of the core of the section corresponding to these two methods are compared with each other. The identity of these formulas of the section coordinates is proved. The formula of the angular coefficient of the tangent to the contour of the core of the section is given. This formula is valid for both ways.