On Finding Constrained Independent Sets in Cycles

Abstract

A subset of $[n] = \{1,2,\ldots,n\}$ is called stable if it forms an independent set in the cycle on the vertex set $[n]$. In 1978, Schrijver proved via a topological argument that for all integers $n$ and $k$ with $n \geq 2k$, the family of stable $k$-subsets of $[n]$ cannot be covered by $n-2k+1$ intersecting families. We study two total search problems whose totality relies on this result. In the first problem, denoted by $\mathsf{Schrijve}r(n,k,m)$, we are given an access to a coloring of the stable $k$-subsets of $[n]$ with $m = m(n,k)$ colors, where $m \leq n-2k+1$, and the goal is to find a pair of disjoint subsets that are assigned the same color. While for $m = n-2k+1$ the problem is known to be $\mathsf{PPA}$-complete, we prove that for $m

查看原文

分享

微信好友 朋友圈 QQ好友 复制链接

本刊更多论文

关于循环中约束独立集的求

的子集 $[n] = \{1,2,\ldots,n\}$ 如果它在顶点集上的循环中形成一个独立的集合，就被称为稳定 $[n]$． 1978年，Schrijver通过拓扑论证证明了对于所有整数 $n$ 和 $k$ 有 $n \geq 2k$，家庭的稳定 $k$-的子集 $[n]$ 不包括 $n-2k+1$ 交叉的家族。我们研究了两个总搜索问题，它们的总依赖于这个结果。在第一个问题中，用 $\mathsf{Schrijve}r(n,k,m)$，我们可以看到马厩的颜色 $k$-的子集 $[n]$ 有 $m = m(n,k)$ 颜色，这里 $m \leq n-2k+1$，目标是找到一对不相交的子集，它们被赋予相同的颜色。而对于 $m = n-2k+1$ 这个问题是众所周知的 $\mathsf{PPA}$-完备，我们证明为 $m

本文章由计算机程序翻译，如有差异，请以英文原文为准。

求助全文

约1分钟内获得全文 去求助

相关文献