{"title":"A Cayley-Dickson-féle mátrixok algebrájáról","authors":"Kálmán Péntek","doi":"10.20312/dim.2022.02","DOIUrl":null,"url":null,"abstract":"Minden véges dimenziós asszociatív algebra a teljes mátrixalgebra egy alkalmas részalgebrájával reprezentálható. Ismertek azonban olyan véges dimenziós algebrák, amelyek nem asszociatívak, így nem írhatók le klasszikus mátrixok segítségével. Max August Zorn 1931-ban értelmezte a vektor-mátrixok struktúráját, amelyek a klasszikus mátrixok egy természetes általánosítását alkotják. Zorn a split oktoniók alternatív algebráját eredményesen írta le ezen vektor-mátrixok segítségével. Mi egy tetszőleges, nem kettő karakterisztikájú 𝐹 test fölé építünk vektor-mátrix struktúrát, s megvizsgáljuk a legfontosabb algebrai tulajdonságait. Ha az 𝐹3 vektortérben alkalmas skaláris és vektoriális szorzat van értelmezve, akkor a felépített vektor-mátrixok struktúrája egy alternatív algebra lesz akkor és csakis akkor, ha az 𝐹3 vektortérben érvényes a Grassmann-azonosság. E vektor-mátrixok struktúrája viszont egy kompozíciós algebrát alkot akkor és csakis akkor, ha az 𝐹3 vektortérben a Lagrange-azonosság teljesül.","PeriodicalId":254757,"journal":{"name":"Dimenziók: matematikai közlemények","volume":"1 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0000,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":"0","resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":null,"PeriodicalName":"Dimenziók: matematikai közlemények","FirstCategoryId":"1085","ListUrlMain":"https://doi.org/10.20312/dim.2022.02","RegionNum":0,"RegionCategory":null,"ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":null,"EPubDate":"","PubModel":"","JCR":"","JCRName":"","Score":null,"Total":0}
引用次数: 0
Abstract
Minden véges dimenziós asszociatív algebra a teljes mátrixalgebra egy alkalmas részalgebrájával reprezentálható. Ismertek azonban olyan véges dimenziós algebrák, amelyek nem asszociatívak, így nem írhatók le klasszikus mátrixok segítségével. Max August Zorn 1931-ban értelmezte a vektor-mátrixok struktúráját, amelyek a klasszikus mátrixok egy természetes általánosítását alkotják. Zorn a split oktoniók alternatív algebráját eredményesen írta le ezen vektor-mátrixok segítségével. Mi egy tetszőleges, nem kettő karakterisztikájú 𝐹 test fölé építünk vektor-mátrix struktúrát, s megvizsgáljuk a legfontosabb algebrai tulajdonságait. Ha az 𝐹3 vektortérben alkalmas skaláris és vektoriális szorzat van értelmezve, akkor a felépített vektor-mátrixok struktúrája egy alternatív algebra lesz akkor és csakis akkor, ha az 𝐹3 vektortérben érvényes a Grassmann-azonosság. E vektor-mátrixok struktúrája viszont egy kompozíciós algebrát alkot akkor és csakis akkor, ha az 𝐹3 vektortérben a Lagrange-azonosság teljesül.
京公网安备 11010802042870号
京ICP备2023020795号-1
分享
求助内容：
应助结果提醒方式：
扫码关注我们
