Matematika és fizika oktatóként gyakran tapasztalom, hogy az a tudásbázis, amelyet a hallgatók középiskolából magukkal hoznak, majd az egyetemen a matematika kurzusokon elsajátítanak, kevésnek bizonyul ahhoz, hogy a komolyabb matematikai eszközöket is alkalmazó szakmai tárgyak némely levezetését megértsék. A számos eset közül most speciálisan a harmonikus rezgőmozgás kapcsán felmerülő matematikai megértési problémákhoz szeretnék segítségként néhány kiegészítést nyújtani.
{"title":"Matematikai kiegészítések a harmonikus rezgőmozgás tárgyalásához","authors":"E. Barta","doi":"10.20312/dim.2021.06","DOIUrl":"https://doi.org/10.20312/dim.2021.06","url":null,"abstract":"Matematika és fizika oktatóként gyakran tapasztalom, hogy az a tudásbázis, amelyet a hallgatók középiskolából magukkal hoznak, majd az egyetemen a matematika kurzusokon elsajátítanak, kevésnek bizonyul ahhoz, hogy a komolyabb matematikai eszközöket is alkalmazó szakmai tárgyak némely levezetését megértsék. A számos eset közül most speciálisan a harmonikus rezgőmozgás kapcsán felmerülő matematikai megértési problémákhoz szeretnék segítségként néhány kiegészítést nyújtani.","PeriodicalId":254757,"journal":{"name":"Dimenziók: matematikai közlemények","volume":"1 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"129438678","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
A dolgozatban általánosítjuk Macfarlane M klasszikus hiperbolikus kvaternióit és megkonstruáljuk az általánosított hiperbolikus kvaternióinak 𝕄𝛼𝛽 struktúráját. Az általánosított Cayley-Dickson eljárás felhasználásával e struktúrából megalkotjuk az általánosított hiperbolikus oktoniók 𝕆𝛼𝛽𝛾 𝐻 nem kommutatív és nem asszociatív algebráját. Az utolsó fejezetben megkonstruáljuk az általánosított hiperbolikus oktoniók vektor-mátrix reprezentációját.
{"title":"Az általánosított hiperbolikus oktonióalgebrákról","authors":"Kálmán Péntek","doi":"10.20312/dim.2021.02","DOIUrl":"https://doi.org/10.20312/dim.2021.02","url":null,"abstract":"A dolgozatban általánosítjuk Macfarlane M klasszikus hiperbolikus kvaternióit és megkonstruáljuk az általánosított hiperbolikus kvaternióinak 𝕄𝛼𝛽 struktúráját. Az általánosított Cayley-Dickson eljárás felhasználásával e struktúrából megalkotjuk az általánosított hiperbolikus oktoniók 𝕆𝛼𝛽𝛾 𝐻 nem kommutatív és nem asszociatív algebráját. Az utolsó fejezetben megkonstruáljuk az általánosított hiperbolikus oktoniók vektor-mátrix reprezentációját.","PeriodicalId":254757,"journal":{"name":"Dimenziók: matematikai közlemények","volume":"24 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"121665033","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
A rezgések mozgásegyenletei másodrendű differenciálegyenletek, amelyekkel többek között az erdészeti és környezetvédelemi kutatások területén is gyakran találkozhatunk. Az ilyen típusú differenciálegyenletek konkrét fizikai példákkal történő szemléltetése – a hallgatók gyakran korlátozott matematikai háttértudása miatt – csak alaposan végiggondolt, és a lehetőségekhez mérten maximálisan leegyszerűsített példák segítségével lehetséges.
{"title":"Csillapított rezgések differenciálegyenletes modelljei","authors":"Erika Horváth-Szováti","doi":"10.20312/dim.2021.04","DOIUrl":"https://doi.org/10.20312/dim.2021.04","url":null,"abstract":"A rezgések mozgásegyenletei másodrendű differenciálegyenletek, amelyekkel többek között az erdészeti és környezetvédelemi kutatások területén is gyakran találkozhatunk. Az ilyen típusú differenciálegyenletek konkrét fizikai példákkal történő szemléltetése – a hallgatók gyakran korlátozott matematikai háttértudása miatt – csak alaposan végiggondolt, és a lehetőségekhez mérten maximálisan leegyszerűsített példák segítségével lehetséges.","PeriodicalId":254757,"journal":{"name":"Dimenziók: matematikai közlemények","volume":"46 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"114344027","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Minden véges dimenziós asszociatív algebra a teljes mátrixalgebra egy alkalmas részalgebrájával reprezentálható. Ismertek azonban olyan véges dimenziós algebrák, amelyek nem asszociatívak, így nem írhatók le klasszikus mátrixok segítségével. Max August Zorn 1931-ban értelmezte a vektor-mátrixok struktúráját, amelyek a klasszikus mátrixok egy természetes általánosítását alkotják. Zorn a split oktoniók alternatív algebráját eredményesen írta le ezen vektor-mátrixok segítségével. Mi egy tetszőleges, nem kettő karakterisztikájú 𝐹 test fölé építünk vektor-mátrix struktúrát, s megvizsgáljuk a legfontosabb algebrai tulajdonságait. Ha az 𝐹3 vektortérben alkalmas skaláris és vektoriális szorzat van értelmezve, akkor a felépített vektor-mátrixok struktúrája egy alternatív algebra lesz akkor és csakis akkor, ha az 𝐹3 vektortérben érvényes a Grassmann-azonosság. E vektor-mátrixok struktúrája viszont egy kompozíciós algebrát alkot akkor és csakis akkor, ha az 𝐹3 vektortérben a Lagrange-azonosság teljesül.
{"title":"A Cayley-Dickson-féle mátrixok algebrájáról","authors":"Kálmán Péntek","doi":"10.20312/dim.2022.02","DOIUrl":"https://doi.org/10.20312/dim.2022.02","url":null,"abstract":"Minden véges dimenziós asszociatív algebra a teljes mátrixalgebra egy alkalmas részalgebrájával reprezentálható. Ismertek azonban olyan véges dimenziós algebrák, amelyek nem asszociatívak, így nem írhatók le klasszikus mátrixok segítségével. Max August Zorn 1931-ban értelmezte a vektor-mátrixok struktúráját, amelyek a klasszikus mátrixok egy természetes általánosítását alkotják. Zorn a split oktoniók alternatív algebráját eredményesen írta le ezen vektor-mátrixok segítségével. Mi egy tetszőleges, nem kettő karakterisztikájú 𝐹 test fölé építünk vektor-mátrix struktúrát, s megvizsgáljuk a legfontosabb algebrai tulajdonságait. Ha az 𝐹3 vektortérben alkalmas skaláris és vektoriális szorzat van értelmezve, akkor a felépített vektor-mátrixok struktúrája egy alternatív algebra lesz akkor és csakis akkor, ha az 𝐹3 vektortérben érvényes a Grassmann-azonosság. E vektor-mátrixok struktúrája viszont egy kompozíciós algebrát alkot akkor és csakis akkor, ha az 𝐹3 vektortérben a Lagrange-azonosság teljesül.","PeriodicalId":254757,"journal":{"name":"Dimenziók: matematikai közlemények","volume":"1 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"129928397","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Tetszőleges háromszögbe írható szabályos háromszög úgy, hogy a beírt háromszög csúcsai az adott háromszög különböző oldalaira illeszkedjenek. Az ilyen beírt háromszögek közül keressük a legkisebbet, amelyre két új szerkesztési módszert is adunk. Továbbá megmutatjuk, hogy az adott háromszög területe a maximális és a minimális (köré írt, ill. beírt) háromszög területének mértani közepe.
{"title":"A háromszög köré- és beírt szabályos háromszögéről","authors":"Endre Hajdu","doi":"10.20312/dim.2021.05","DOIUrl":"https://doi.org/10.20312/dim.2021.05","url":null,"abstract":"Tetszőleges háromszögbe írható szabályos háromszög úgy, hogy a beírt háromszög csúcsai az adott háromszög különböző oldalaira illeszkedjenek. Az ilyen beírt háromszögek közül keressük a legkisebbet, amelyre két új szerkesztési módszert is adunk. Továbbá megmutatjuk, hogy az adott háromszög területe a maximális és a minimális (köré írt, ill. beírt) háromszög területének mértani közepe.","PeriodicalId":254757,"journal":{"name":"Dimenziók: matematikai közlemények","volume":"1 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"129241273","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
A különböző covid variánsok gyakoriságának időbeli változása, a változás tendenciája matematikai modellek alkalmazásával jellemezhető. Az alábbiakban az egyes covid variánsok modellezése kerül bemutatásra Gauss függvények és telítési függvények felhasználásával. A vizsgálat során az egyes variánsok adatsorai függetlenül a többi variáns adataitól kerülnek tárgyalásra.
{"title":"Covid variánsok időbeli változásának vizsgálata","authors":"Viktória Csanády","doi":"10.20312/dim.2022.03","DOIUrl":"https://doi.org/10.20312/dim.2022.03","url":null,"abstract":"A különböző covid variánsok gyakoriságának időbeli változása, a változás tendenciája matematikai modellek alkalmazásával jellemezhető. Az alábbiakban az egyes covid variánsok modellezése kerül bemutatásra Gauss függvények és telítési függvények felhasználásával. A vizsgálat során az egyes variánsok adatsorai függetlenül a többi variáns adataitól kerülnek tárgyalásra.","PeriodicalId":254757,"journal":{"name":"Dimenziók: matematikai közlemények","volume":"9 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"131413474","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
{"title":"Az általánosított októnióalgebrák egy új felépítéséről","authors":"Kálmán Péntek","doi":"10.20312/dim.2019.03","DOIUrl":"https://doi.org/10.20312/dim.2019.03","url":null,"abstract":"","PeriodicalId":254757,"journal":{"name":"Dimenziók: matematikai közlemények","volume":"138 2","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"120999802","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
{"title":"PMSB és alkalmazása","authors":"István Bán","doi":"10.20312/dim.2019.07","DOIUrl":"https://doi.org/10.20312/dim.2019.07","url":null,"abstract":"","PeriodicalId":254757,"journal":{"name":"Dimenziók: matematikai közlemények","volume":"133 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"1900-01-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"132863937","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
京公网安备 11010802042870号
京ICP备2023020795号-1
扫码关注我们
求助内容：
应助结果提醒方式：