Векторная градиентная теория упругости

Abstract

Рассматриваются градиентные теории упругости Миндлина — Тупина, которые являются основой для теоретического описания материалов с учётом масштабных эффектов. Впервые предлагается процедура, позволяющая существенно упростить прикладные градиентные теории упругости, являющиеся основ- ным инструментом теоретического моделирования наноструктурированных материалов. Показывается, что тензоры градиентных модулей упругости представляются в виде разложения по тензорному базису пяти тензоров шестого ранга, три из которых подчиняются особому свойству, благодаря которому соот- ветствующая квадратичная форма для плотности потенциальной энергии является свёрткой векторов. Такие модели, называемые «векторными», обеспечивают классический вид статических граничных усло- вий. Это позволяет избежать характерных для градиентных теорий трудностей, связанных с реализаци- ей краевых условий на рёбрах поверхности при теоретическом и численном моделировании.