ENERGY COLLOCATION METHOD FOR THE TRUSS FUNDAMENTAL FREQUENCY ESTIMATION

Abstract

Предлагается вариант метода Рэлея для расчета первой собственной частоты колебаний фермы. Используется приближенная оценка потенциальной и кинетической энергии системы. Если потенциальная энергия рассчитывается по сумме потенциальных энергий всех масс, то суммарная кинетическая энергия масс заменяется приближенным выражением, рассчитанным по максимальной кинетической энергии одного из узлов. Для примера приводится вывод формулы для первой собственной частоты плоской статически определимой балочной фермы с треугольной решеткой с произвольным числом панелей. Предполагается, что колебания масс, расположенных в узлах фермы, происходят только по вертикали. Жесткость фермы рассчитывается по формуле Максвелла – Мора. Сравниваются результаты, полученные по предлагаемому методу, методу Рэлея и методу Донкерлея. Все преобразования производятся в аналитическом виде с использованием системы компьютерной математики Maple. Результаты обобщаются на произвольное число панелей методом индукции. Показано хорошее совпадение предложенного метода с методом Рэлея и первой частотой, найденной численно с учетом всех степеней свободы фермы. A variant of the Rayleigh method for calculating the first natural frequency of the truss oscillations is proposed. An approximate estimate of the potential and kinetic energy of the system is used. If the potential energy is calculated from the sum of the potential energies of all masses, then the total kinetic energy of all masses is replaced by an approximate expression calculated from the maximum kinetic energy of one of the nodes. A recommendation is given on the choice of this node. For example, the derivation of the formula for the first natural frequency of a plane statically determined truss with a triangular lattice is given. It is assumed that the oscillations of the masses located in the truss nodes occur only along the vertical. Truss stiffness is calculated using the Maxwell – Mohr formula. The results obtained by the proposed method, the Rayleigh method and the Dunkerley method are compared. All transformations are performed in an analytical form using the Maple computer mathematics system. The results are generalized to an arbitrary number of panels by induction. A good agreement between the proposed method and the Rayleigh method and the first frequency found numerically, taking into account all degrees of freedom of the truss, is shown.