MODEL AND ANALYTICAL CALCULATION OF A SPATIAL HEXAGONAL DOME TRUSS

Abstract

Предлагается схема статически определимой фермы шестигранного купола с опорами на два ряда внешнего контура. Выводятся формулы для расчета усилий в наиболее сжатых и растянутых стержнях в зависимости от числа панелей. Приводится картина распределения усилий по стержням конструкции. Рассмотрен алгоритм вывода формулы для прогиба купола под действием вертикальной нагрузки. Использована формула Максвелла-Мора. Нагрузка равномерно распределена по узлам фермы либо приложена к вершине купола. Вывод основывается на индуктивном обобщении последовательности решения для конструкций с увеличивающимся числом панелей. Коэффициенты искомых формул вычисляются как общие члены последовательностей коэффициентов в частных решениях. Решение уравнений равновесия узлов и все преобразования производятся в программе, написанной на языке системы символьной математики Maple. Найдены линейные асимптотики решений. A scheme of a statically determined truss of a hexagonal dome with supports on two rows of the outer contour is proposed. Formulas are derived for calculating the forces in the most compressed and stretched rods depending on the number of panels. A picture of the distribution of forces on the rods of the structure is given. The algorithm for deriving the formula for the deflection of the dome under the action of a vertical load is considered. The Maxwell - Mohr formula is used. The load is evenly distributed over the truss nodes or applied to the top of the dome. The conclusion is based on an inductive generalization of the solution sequence for structures with an increasing number of panels. The coefficients of the desired formulas are calculated as common members of the sequences of coefficients in particular solutions. The solution of equilibrium equations for nodes and all transformations are performed in a program written in the language of the Maple symbolic mathematics system. Linear asymptotics of solutions are found.