Resolviendo la ecuación del movimiento armónico amortiguado mediante algunos métodos numéricos

Abstract

El modelo del movimiento armónico amortiguado es uno de los temas abordados en el área de la matemática y de física, su representación mediante ecuaciones diferenciales es el motivo principal de su estudio. Usualmente se analiza el caso más simple para obtener una solución analítica real, en el que las técnicas usuales de resolución impartidas para describir el movimiento armónico amortiguado consideran pequeñas intensidades de amortiguamiento. Sin embargo, el análisis mediante ciertos métodos numéricos que resuelven de manera aproximada ecuaciones diferenciales ordinarias permitirá resolver numéricamente este modelo y proporcionar diferentes técnicas de resolución. En este trabajo se resolverán numéricamente la ecuación diferencial que describe el movimiento armónico amortiguado. Se propondrán algunas condiciones iniciales a la ecuación diferencial y se implementarán las funciones ODE23, ODE45 y ODE 113 de Matlab y algunos algoritmos numéricos clásicos, tales como los métodos, de Euler Back de primer orden, de Runge Kutta de segundo orden, de Adams Moulton de tercer orden y de Runge Kutta de cuarto orden. Se realizará finalmente, una comparación de los algoritmos numéricos y de las funciones de Matlab implementadas con la solución analítica exacta de la ecuación diferencial, así como con la solución exacta para la velocidad vertical de la masa.