О некоторых новых теоремах в классах типа Неванлинны в единичном круге

Abstract

The study of various infinite products in various spaces of analytic functions in the unit disk is a well known and well studied problem of complex function theory in the unit disk. The goal of our paper is to study so-called Blashcke type products in new large, general analytic area Nevanlinna spaces in the unit disk.A new approach is suggested in this paper, namely we prove, use and apply various new embedding theorems which relate new general, large analytic area Nevanlinna spaces with less general well-studied and wellknown such type analytic spaces in the unit disk. Our theorems can be applied or can be used even in more general situation, when we consider large, general analytic area Nevanlinna spaces not in the unit disk, but in the circular ring.In our paper, using same approach new parametric representations of mentioned large, general analytic area Nevanlinna spaces are presented. These results also can be applied or used in the future to obtain more general theorems on parametric representations of mentioned large,general area Nevanlinna type spaces not in the unit disk, but in more general circular domains. Общая задача о принадлежности тех или иных бесконечных произведений тем или иным аналитическим классам функций хорошо известна в литературе. Цель исследования, в частности, рассмотреть и изучить вопрос о принадлежности бесконечных произведений типа Бляшке к общим новым широким классам типа Неванлинны в единичном круге. Авторы для этого применяют новый метод, а именно доказываются и приводятся в статье различные новые теоремы вложения,связывающие новые общие классы типа Неванлинны с уже хорошо изученными и известными менее общими классами типа Неванлинны в единичном круге. Результаты статьи могут быть обобщены или использованы в более общем случае, когда рассматриваются общие, широкие классы Неванлинны в круговом кольце. В статье тем же методом также получены новые параметрические представления указанных широких классов типа Неванлинны в единичном круге. Вывод: эти результаты также могут быть использованы для получения новых параметрических представлений общих классов типа Неванлинны в круговом кольце.