Pub Date : 2023-11-04DOI: 10.26117/2079-6641-2023-44-3-9-18
А.Х. Аттаев
Как хорошо известно, наличие характеристик является очень существенным при исследовании задачи Коши для дифференциальных уравнений с частными производными независимо от его порядка. В случае, если дифференциальное уравнение с частными производными является нагруженным, то для однозначной разрешимости задачи Коши возникают дополнительные условия разрешимости, зависящие от вида следа нагрузки. Эти условия возникают даже для простейших линейных нагруженных дифференциальных уравнений с частными производными, начиная с первого порядка и выше. Основная цель данной работы – проиллюстрировать возникающие эффекты на примере исследования задачи Коши для линейного нагруженного уравнения в частных производных первого порядка. Так как корректность поставленной задачи Коши эквивалентным образом редуцируется к интегральному уравнению второго рода, то основной метод, применяемый для доказательства его разрешимости – метод последовательных подстановок. Основной вывод заключается в том, что разрешимость задачи Коши для нагруженного уравнения в частных производных существенным образом зависит от выбора следа нагрузки. В случае, когда разрешимость задачи Коши доказана, оказывается, что область влияния данных Коши не ограничивается только характеристиками, а появляются новые не характеристические линии, за которые данные Коши однозначно продолжаться не могут. As is well known, the presence of characteristics is very significant in the study of the Cauchy problem for partial differential equations regardless of its order. In the case where the partial differential equation is loaded, additional conditions dependent on the type of load arise for the unique solvability of the Cauchy problem. These conditions arise even for the simplest first and higher order partial differential equations. The main purpose of this paper is to illustrate the effects arising from the study of the Cauchy problem for the linear loaded first-order partial differential equation. Since the correctness of the Cauchy problem is equivalently reduced to the integral equation of the second kind, the basic method is used to prove its solvability – method of successive substitutions. The main conclusion is that the solvability of the Cauchy problem for a loaded partial derivative equation essentially depends on the choice of the load. In the case when the solvability of the Cauchy problem is proven, it turns out that the area of influence of the Cauchy data is not limited to the characteristics only, but new non-characteristic lines appear, beyond which the Cauchy data cannot clearly be extended.
{"title":"The Cauchay Problem for a Loaded Partial Differential Equation of the First Order","authors":"А.Х. Аттаев","doi":"10.26117/2079-6641-2023-44-3-9-18","DOIUrl":"https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-44-3-9-18","url":null,"abstract":"Как хорошо известно, наличие характеристик является очень существенным при исследовании задачи Коши для дифференциальных уравнений с частными производными независимо от его порядка. В случае, если дифференциальное уравнение с частными производными является нагруженным, то для однозначной разрешимости задачи Коши возникают дополнительные условия разрешимости, зависящие от вида следа нагрузки. Эти условия возникают даже для простейших линейных нагруженных дифференциальных уравнений с частными производными, начиная с первого порядка и выше. Основная цель данной работы – проиллюстрировать возникающие эффекты на примере исследования задачи Коши для линейного нагруженного уравнения в частных производных первого порядка. Так как корректность поставленной задачи Коши эквивалентным образом редуцируется к интегральному уравнению второго рода, то основной метод, применяемый для доказательства его разрешимости – метод последовательных подстановок. Основной вывод заключается в том, что разрешимость задачи Коши для нагруженного уравнения в частных производных существенным образом зависит от выбора следа нагрузки. В случае, когда разрешимость задачи Коши доказана, оказывается, что область влияния данных Коши не ограничивается только характеристиками, а появляются новые не характеристические линии, за которые данные Коши однозначно продолжаться не могут. As is well known, the presence of characteristics is very significant in the study of the Cauchy problem for partial differential equations regardless of its order. In the case where the partial differential equation is loaded, additional conditions dependent on the type of load arise for the unique solvability of the Cauchy problem. These conditions arise even for the simplest first and higher order partial differential equations. The main purpose of this paper is to illustrate the effects arising from the study of the Cauchy problem for the linear loaded first-order partial differential equation. Since the correctness of the Cauchy problem is equivalently reduced to the integral equation of the second kind, the basic method is used to prove its solvability – method of successive substitutions. The main conclusion is that the solvability of the Cauchy problem for a loaded partial derivative equation essentially depends on the choice of the load. In the case when the solvability of the Cauchy problem is proven, it turns out that the area of influence of the Cauchy data is not limited to the characteristics only, but new non-characteristic lines appear, beyond which the Cauchy data cannot clearly be extended.","PeriodicalId":31184,"journal":{"name":"Vestnik KRAUNC FizikoMatematiceskie Nauki","volume":"29 3","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-11-04","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"135774077","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2023-11-04DOI: 10.26117/2079-6641-2023-44-3-19-29
Р.Х. Макаова
В работе исследуется смешанная краевая задача для гиперболического уравнения третьего порядка с вырождением порядка внутри области. В положительной части области рассматриваемое уравнение совпадает с уравнением Аллера, которое является уравнением третьего порядка гиперболического типа, хотя его принято называть уравнением псевдопараболического типа. А в отрицательной части области оно совпадает с вырождающимся гиперболическим уравнением первого рода, частным случаем которого является уравнение Бицадзе-Лыкого. Для исследуемой задачи доказана теорема существования и единственности регулярного решения. Единственность решения исследуемой задачи доказана методом Трикоми. Относительно следов искомого решения найдены соответствующие фундаментальные соотношения. С помощью метода интегральных уравнений вопрос существования решения задачи эквивалентно редуцируется к вопросу о разрешимости интегрального уравнения Вольтерра второго рода относительно следа производной искомого решения. Согласно общей теории линейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода, полученное уравнение разрешимо единственным образом в классе регулярных функций. Решение исследуемой задачи можно выписать в явном виде как решение смешанной задача для уравнения Аллера в положительной части области и как решение задачи Коши для вырождающегося гиперболического уравнения первого рода в отрицательной части области. The paper investigates a mixed boundary value problem for a third-order hyperbolic equation with order degeneration inside the domain In the positive part of the domain, the equation under consideration coincides with the Hallaire equation, which is a third-order hyperbolic equation, although it is commonly called an pseudoparabolic equation. In the negative part of the domain, it coincides with the degenerate hyperbolic equation of the first kind, the special case of the Bizadze-Lyskov equation. For the problem under study, a theorem on the existence and uniqueness of a regular solution is proved. The uniqueness of the solution is proved by the Tricomi method. Regarding the desired solution, the corresponding fundamental ratios have been found. Using the method of integral equations, the existence of a solution is equivalently reduced to the solvability of the Volterra integral equation of the second kind with respect the derivative of the desired solution. According to the general theory of Volterra integral equations of the second kind, the resulting equation is uniquely solvable in the class of regular functions. The solution to the problem can be stated explicitly as a solution to the mixed problem for the Hallaire equation in the positive part of the domain and as a solution to the Cauchy problem for the degenerate hyperbolic equation of the first kind in the negative part of the domain.
在工作中，研究三次双曲方程的混合边问题，区域内的秩序退化。在这个区域的正部分，这个等式与aller方程相匹配，这是一个三次双曲型方程，尽管它被称为伪抛物线型方程。在该区域的负部分，它与第一类双曲方程的退化相匹配，其中一个个案是比扎兹-利奇方程。对于正在研究的问题，已经证明了正则解的存在定理和独特性。特里科米证明了解决问题的唯一方法。关于所需要的解决方案的痕迹，发现了相应的基本关系。通过积分方程的方法，问题的存在被等同于第二类沃尔泰拉积分方程的可解性。根据第二类沃尔泰拉线性积分方程的一般理论，只有在常数函数类中才能解出这个方程。研究问题的解可以清楚地写成解决方案，作为解领域正aller方程的混合问题，以及解出该区域负部分退化的第一类双曲方程。《三次审判》中的“三次审判”是“三次审判”中的“三次审判”，“三次审判”是“三次审判”中的“三次审判”。在《domain的negative部分》中，它与“第一个物种的degenerate hyperbolic”相结合，是Bizadze-Lyskov的特殊案例。对于问题下面的研究，对于存在和宇宙的理论是指导。解决方案是由三种方法提供的。《邪恶的灵魂》，《邪恶的灵魂》。“选择的方法”，“选择的存在”，是对第二种选择的一种尊重。与一般的伏尔泰理论相辅相成的是，第二种形式的再生是一种共生关系。The solution to The problem can be stated explicitly as a solution to The problem for The Hallaire异族equation in The positive part of The domain and as a solution to The Cauchy problem for The degenerate hyperbolic equation of The first kind in The阴性part of The domain。
{"title":"On a Mixed Problem for a Third Order Degenerating Hyperbolic Equation","authors":"Р.Х. Макаова","doi":"10.26117/2079-6641-2023-44-3-19-29","DOIUrl":"https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-44-3-19-29","url":null,"abstract":"В работе исследуется смешанная краевая задача для гиперболического уравнения третьего порядка с вырождением порядка внутри области. В положительной части области рассматриваемое уравнение совпадает с уравнением Аллера, которое является уравнением третьего порядка гиперболического типа, хотя его принято называть уравнением псевдопараболического типа. А в отрицательной части области оно совпадает с вырождающимся гиперболическим уравнением первого рода, частным случаем которого является уравнение Бицадзе-Лыкого. Для исследуемой задачи доказана теорема существования и единственности регулярного решения. Единственность решения исследуемой задачи доказана методом Трикоми. Относительно следов искомого решения найдены соответствующие фундаментальные соотношения. С помощью метода интегральных уравнений вопрос существования решения задачи эквивалентно редуцируется к вопросу о разрешимости интегрального уравнения Вольтерра второго рода относительно следа производной искомого решения. Согласно общей теории линейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода, полученное уравнение разрешимо единственным образом в классе регулярных функций. Решение исследуемой задачи можно выписать в явном виде как решение смешанной задача для уравнения Аллера в положительной части области и как решение задачи Коши для вырождающегося гиперболического уравнения первого рода в отрицательной части области. The paper investigates a mixed boundary value problem for a third-order hyperbolic equation with order degeneration inside the domain In the positive part of the domain, the equation under consideration coincides with the Hallaire equation, which is a third-order hyperbolic equation, although it is commonly called an pseudoparabolic equation. In the negative part of the domain, it coincides with the degenerate hyperbolic equation of the first kind, the special case of the Bizadze-Lyskov equation. For the problem under study, a theorem on the existence and uniqueness of a regular solution is proved. The uniqueness of the solution is proved by the Tricomi method. Regarding the desired solution, the corresponding fundamental ratios have been found. Using the method of integral equations, the existence of a solution is equivalently reduced to the solvability of the Volterra integral equation of the second kind with respect the derivative of the desired solution. According to the general theory of Volterra integral equations of the second kind, the resulting equation is uniquely solvable in the class of regular functions. The solution to the problem can be stated explicitly as a solution to the mixed problem for the Hallaire equation in the positive part of the domain and as a solution to the Cauchy problem for the degenerate hyperbolic equation of the first kind in the negative part of the domain.","PeriodicalId":31184,"journal":{"name":"Vestnik KRAUNC FizikoMatematiceskie Nauki","volume":"26 11‐12","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-11-04","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"135773715","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2023-11-04DOI: 10.26117/2079-6641-2023-44-3-121-129
M.N. Esonturdiyev
The optimal operating modes are determined for channel sections based on the condition that all lateral water intakes are guaranteed to receive the planned flow rates of water resources with minimal filtration and evaporation water losses. Lateral outlets are guaranteed to receive water flows if they have appropriate heads of water in front of the facility. These necessary heads determine the values of water levels in the channel sections, which are determined in the process of water distribution. In the process of operational management of water resources in mechanical water-lifting systems, established water distribution limits are implemented, taking into account the current actual situation with the availability of water resources and the technical characteristics of pumping stations and hydrotechnical structures of the irrigation system, as well as the technical characteristics of hydrotechnical structures and canal sections of the entire irrigation system. Currently, optimal management of water resources is carried out with the help of a dispatch service, and the operating modes of canal sections are determined by dispatchers. Therefore, significant deviations of actual regimes from planned values, unevenness and instability of water supply to consumers are constantly observed. Based on the above, the article developed mathematical models of the unsteady flow of water resources in the section of the main canal and seasonal reservoir based on the nonlinear differential equations of Saint-Venant. An algorithmic sequence for determining the operating modes of a hydraulic structure is also given, with the help of which it is possible to manage the water resources of the main canal, which will satisfy the needs of water users with minimal losses of water and energy resources. Определены оптимальные режимы работы участков канала осуществляется из условия, что все боковые водозаборы гарантированно получают плановые расходы водных ресурсов при минимальных потерях воды на фильтрацию и испарение. Боковые отводы гарантированно получают расходы воды в том случае, если у них имеются соответствующие напоры воды перед сооружением. Эти необходимые напоры определяют значения уровней воды на участках канала, которые определяются в процессе водораспределения. В процессе оперативного управления водными ресурсами в механических водоподъемных системах реализуются установленные лимиты водораспределения с учетом сложившейся фактической ситуации с обеспеченностью водными ресурсами и технических характеристик насосных станциях и гидротехнических сооружений оросительной системы, а также технических характеристик гидротехнических сооружений и участков каналов целое оросительной системы. В настоящее время оптимальное управление водных ресурсов осуществляется с помощью диспетчерской службы, а режимы работы участков канала определяются диспетчеров. Поэтому постоянно наблюдаются значительные отклонения фактических режимов от плановых значений, неравномерность и нестабильн
{"title":"Алгоритмы уточнения режимов работы участков каналов при управлении водными ресурсами в канальных ирригационных системах","authors":"M.N. Esonturdiyev","doi":"10.26117/2079-6641-2023-44-3-121-129","DOIUrl":"https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-44-3-121-129","url":null,"abstract":"The optimal operating modes are determined for channel sections based on the condition that all lateral water intakes are guaranteed to receive the planned flow rates of water resources with minimal filtration and evaporation water losses. Lateral outlets are guaranteed to receive water flows if they have appropriate heads of water in front of the facility. These necessary heads determine the values of water levels in the channel sections, which are determined in the process of water distribution. In the process of operational management of water resources in mechanical water-lifting systems, established water distribution limits are implemented, taking into account the current actual situation with the availability of water resources and the technical characteristics of pumping stations and hydrotechnical structures of the irrigation system, as well as the technical characteristics of hydrotechnical structures and canal sections of the entire irrigation system. Currently, optimal management of water resources is carried out with the help of a dispatch service, and the operating modes of canal sections are determined by dispatchers. Therefore, significant deviations of actual regimes from planned values, unevenness and instability of water supply to consumers are constantly observed. Based on the above, the article developed mathematical models of the unsteady flow of water resources in the section of the main canal and seasonal reservoir based on the nonlinear differential equations of Saint-Venant. An algorithmic sequence for determining the operating modes of a hydraulic structure is also given, with the help of which it is possible to manage the water resources of the main canal, which will satisfy the needs of water users with minimal losses of water and energy resources. Определены оптимальные режимы работы участков канала осуществляется из условия, что все боковые водозаборы гарантированно получают плановые расходы водных ресурсов при минимальных потерях воды на фильтрацию и испарение. Боковые отводы гарантированно получают расходы воды в том случае, если у них имеются соответствующие напоры воды перед сооружением. Эти необходимые напоры определяют значения уровней воды на участках канала, которые определяются в процессе водораспределения. В процессе оперативного управления водными ресурсами в механических водоподъемных системах реализуются установленные лимиты водораспределения с учетом сложившейся фактической ситуации с обеспеченностью водными ресурсами и технических характеристик насосных станциях и гидротехнических сооружений оросительной системы, а также технических характеристик гидротехнических сооружений и участков каналов целое оросительной системы. В настоящее время оптимальное управление водных ресурсов осуществляется с помощью диспетчерской службы, а режимы работы участков канала определяются диспетчеров. Поэтому постоянно наблюдаются значительные отклонения фактических режимов от плановых значений, неравномерность и нестабильн","PeriodicalId":31184,"journal":{"name":"Vestnik KRAUNC FizikoMatematiceskie Nauki","volume":"26 4","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-11-04","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"135773718","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2023-11-04DOI: 10.26117/2079-6641-2023-44-3-67-85
Р.И. Паровик
В работе проведено исследование хаотических и регулярных режимов дробного осциллятора Дуффинга с помощью алгоритма Тест 0-1. Дробный осциллятор Дуффинга описывается нелинейным дифференциальным уравнением с производной Римана-Лиувилля дробного переменного порядка. С помощью явной численной конечно-разностной схемы получено численное решение модели, которое подается на вход алгоритма Тест 0-1 после процедуры прореживания – выделения локальных экстремумов. Далее с помощью пакета Matlab реализуется алгоритм Тест 0-1 и проводится визуализация результатов моделирования. Строятся бифуркационные диаграммы для коэффициента корреляции с учетом значений порядков дробной производной, строятся осциллограммы и фазовые траектории. Показано, что алгоритм Тест 0-1 работает корректно при соответствующем выборе шага дискретизации. The work carried out a study of chaotic and regular modes of a fractional Duffing oscillator using the Test 0-1 algorithm. The fractional Duffing oscillator is described by a nonlinear differential equation with the Riemann-Liouville derivative of a fractional variable order. Using an explicit numerical finite difference scheme, a numerical solution to the model was obtained, which is fed to the input of the Test 0-1 algorithm after the thinning procedure – identifying local extrema. Next, using the Matlab package, the Test 0-1 algorithm is implemented and the simulation results are visualized. Bifurcation diagrams are constructed for the correlation coefficient, taking into account the values of the orders of the fractional derivative, and oscillograms and phase trajectories are constructed. It is shown that the Test 0-1 algorithm works correctly with the appropriate selection of the sampling step.
{"title":"Implementation of the Modified Test 0-1 Algorithm for the Analysis of Chaotic Modes of the Fractional Duffing Oscillator","authors":"Р.И. Паровик","doi":"10.26117/2079-6641-2023-44-3-67-85","DOIUrl":"https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-44-3-67-85","url":null,"abstract":"В работе проведено исследование хаотических и регулярных режимов дробного осциллятора Дуффинга с помощью алгоритма Тест 0-1. Дробный осциллятор Дуффинга описывается нелинейным дифференциальным уравнением с производной Римана-Лиувилля дробного переменного порядка. С помощью явной численной конечно-разностной схемы получено численное решение модели, которое подается на вход алгоритма Тест 0-1 после процедуры прореживания – выделения локальных экстремумов. Далее с помощью пакета Matlab реализуется алгоритм Тест 0-1 и проводится визуализация результатов моделирования. Строятся бифуркационные диаграммы для коэффициента корреляции с учетом значений порядков дробной производной, строятся осциллограммы и фазовые траектории. Показано, что алгоритм Тест 0-1 работает корректно при соответствующем выборе шага дискретизации. The work carried out a study of chaotic and regular modes of a fractional Duffing oscillator using the Test 0-1 algorithm. The fractional Duffing oscillator is described by a nonlinear differential equation with the Riemann-Liouville derivative of a fractional variable order. Using an explicit numerical finite difference scheme, a numerical solution to the model was obtained, which is fed to the input of the Test 0-1 algorithm after the thinning procedure – identifying local extrema. Next, using the Matlab package, the Test 0-1 algorithm is implemented and the simulation results are visualized. Bifurcation diagrams are constructed for the correlation coefficient, taking into account the values of the orders of the fractional derivative, and oscillograms and phase trajectories are constructed. It is shown that the Test 0-1 algorithm works correctly with the appropriate selection of the sampling step.","PeriodicalId":31184,"journal":{"name":"Vestnik KRAUNC FizikoMatematiceskie Nauki","volume":"33 6","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-11-04","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"135774213","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2023-11-04DOI: 10.26117/2079-6641-2023-44-3-39-57
Б. П.. Федоров, С.Б. Богданова, С.О. Гладков
Приводится подробное решение нескольких задач с кубом, в число которых входит ряд примеров, связанных с вычислением максимальных объемов для вписанных в куб симметричных фигур, таких как равносторонний цилиндр, правильный конус и сфера. Например, в одной из задач со сферой необходимо было найти объем внешней части сферы, выходящий за пределы боковых граней куба. Все рассмотренные примеры преследуют одну цель: научить школьников старших классов ориентироваться в стереометрических задачах, как одной из наиболее сложных частях элементарной математики, способствующей развитию у них пространственного мышления. Все приведенные в данной работе примеры направлены именно на это, а результаты всех вычислений используют хорошо знакомую школьникам терминологию, а также теорему косинусов, необходимую при решении ряда конкретных примеров. В конце каждой решенной задачи приводятся краткие ответы, формулировка которых отличается лаконичностью, говорящей о завершенности соответствующего раздела. Решения всех задач сопровождается подробными рисунками, иллюстрирующими их постановку, а все изображенные пространственные фигуры наглядно объясняют суть каждой из задач. Статья будет полезна преподавателям математики среднеобразовательных и педагогических учреждений, ведущих курс стереометрии для учеников старших классов. Все рассмотренные примеры должны способствовать лучшему усвоению материала благодаря подробно изложенным решениям каждой из приведенных задач. Подобная необходимость их последовательного изложения ориентирована прежде всего на развитие пространственного мышления у школьников старших классов. Это будет весьма полезно им при будущем изучении более сложных разделов математики. A detailed solution to several problems with a cube is given including a number of examples related to the calculation of maximum volumes for symmetrical shapes inscribed in a cube such as an equilateral cylinder a regular cone and a sphere. For example, in one of the problems with a sphere it was necessary to find the volume of the outer part of the sphere that goes beyond the side faces of the cube. All the examples considered have one goal: to teach high school students to navigate stereometric problems as one of the most difficult parts of elementary mathematics contributing to the development of their spatial thinking. All the examples given in this paper are aimed at this and the results of all calculations use terminology well known to schoolchildren as well as the cosine theorem which is necessary for solving a number of specific examples. At the end of each solved problem brief answers are given the wording of which is concise indicating the completeness of the corresponding section. The solutions of all problems are accompanied by detailed drawings illustrating their formulation and all the spatial figures depicted clearly explain the essence of each of the tasks. The paper would be useful for mathematics teachers in secondary education and pedagogical institutions teaching
{"title":"Some Miniatures With a Cube","authors":"Б. П.. Федоров, С.Б. Богданова, С.О. Гладков","doi":"10.26117/2079-6641-2023-44-3-39-57","DOIUrl":"https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-44-3-39-57","url":null,"abstract":"Приводится подробное решение нескольких задач с кубом, в число которых входит ряд примеров, связанных с вычислением максимальных объемов для вписанных в куб симметричных фигур, таких как равносторонний цилиндр, правильный конус и сфера. Например, в одной из задач со сферой необходимо было найти объем внешней части сферы, выходящий за пределы боковых граней куба. Все рассмотренные примеры преследуют одну цель: научить школьников старших классов ориентироваться в стереометрических задачах, как одной из наиболее сложных частях элементарной математики, способствующей развитию у них пространственного мышления. Все приведенные в данной работе примеры направлены именно на это, а результаты всех вычислений используют хорошо знакомую школьникам терминологию, а также теорему косинусов, необходимую при решении ряда конкретных примеров. В конце каждой решенной задачи приводятся краткие ответы, формулировка которых отличается лаконичностью, говорящей о завершенности соответствующего раздела. Решения всех задач сопровождается подробными рисунками, иллюстрирующими их постановку, а все изображенные пространственные фигуры наглядно объясняют суть каждой из задач. Статья будет полезна преподавателям математики среднеобразовательных и педагогических учреждений, ведущих курс стереометрии для учеников старших классов. Все рассмотренные примеры должны способствовать лучшему усвоению материала благодаря подробно изложенным решениям каждой из приведенных задач. Подобная необходимость их последовательного изложения ориентирована прежде всего на развитие пространственного мышления у школьников старших классов. Это будет весьма полезно им при будущем изучении более сложных разделов математики. A detailed solution to several problems with a cube is given including a number of examples related to the calculation of maximum volumes for symmetrical shapes inscribed in a cube such as an equilateral cylinder a regular cone and a sphere. For example, in one of the problems with a sphere it was necessary to find the volume of the outer part of the sphere that goes beyond the side faces of the cube. All the examples considered have one goal: to teach high school students to navigate stereometric problems as one of the most difficult parts of elementary mathematics contributing to the development of their spatial thinking. All the examples given in this paper are aimed at this and the results of all calculations use terminology well known to schoolchildren as well as the cosine theorem which is necessary for solving a number of specific examples. At the end of each solved problem brief answers are given the wording of which is concise indicating the completeness of the corresponding section. The solutions of all problems are accompanied by detailed drawings illustrating their formulation and all the spatial figures depicted clearly explain the essence of each of the tasks. The paper would be useful for mathematics teachers in secondary education and pedagogical institutions teaching","PeriodicalId":31184,"journal":{"name":"Vestnik KRAUNC FizikoMatematiceskie Nauki","volume":"26 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-11-04","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"135773550","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2023-11-04DOI: 10.26117/2079-6641-2023-44-3-86-104
Д.А. Твёрдый, Е.О. Макаров, Р.И. Паровик
Непрерывный мониторинг вариаций объемной активности радона с целью поиска ее аномальных значений, предшествующих сейсмическим событиям, является одной из эффективных методик исследования напряженно-деформированного состояния геосреды. Предлагается задача Коши, описывающая перенос радона с учетом его накопления в камере и наличия эффекта памяти геосреды. Модельное уравнение представляет собой нелинейное дифференциальное уравнение с непостоянными коэффициентами с производной в смысле Герасимова-Капуто дробного переменного порядка. В ходе математического моделирования, в среде MATLAB, переноса радона эредитарной α(t)-моделью получено хорошее соответствие с экспериментальными данными. Это указывает на то, что эредитарная α(t)-модель переноса радона является более гибкой, что позволяет с помощью нее описывать различные аномальные вариаций в значениях объемной активности радона в следствии напряженно-деформированного состояния геосреды. Показано, что порядок дробной производной может отвечать за интенсивность процесса переноса радона связанную с характеристиками геосреды. Показано, что за счет порядка дробной производной, а также квадратичной нелинейности в модельном уравнении результаты численного моделирования дают лучшую аппроксимацию экспериментальных данных радонового мониторинга, чем по классическим моделям. Continuous monitoring of variations in the volumetric activity of radon in order to search for its anomalous values preceding seismic events is one of the effective techniques for studying the stress-strain state of the geosphere. We propose a Cauchy problem describing the radon transport taking into account its accumulation in the chamber and the presence of the memory effect of the geo-environment. The model equation is a nonlinear differential equation with non-constant coefficients with a derivative in the sense of Gerasimov-Kaputo of fractional variable order. In the course of mathematical modeling, in MATLAB environment, of radon transport by the ereditary α(t)-model a good agreement with experimental data was obtained. This indicates that the ereditary α(t)-model of radon transport is more flexible, which allows it to describe various anomalous variations in the values of volumetric activity of radon due to the stress-strain state of the geosphere. It is shown that the order of the fractional derivative can be responsible for the intensity of the radon transfer process associated with the characteristics of the geo-environment. It is shown that due to the order of the fractional derivative, as well as quadratic nonlinearity in the model equation, the results of numerical modeling give a better approximation of the experimental data of radon monitoring than by classical models.
{"title":"Research of Stress-Strain State of Geo-Environment by Emanation Methods on the Example of α(t)-Model of Radon Transport","authors":"Д.А. Твёрдый, Е.О. Макаров, Р.И. Паровик","doi":"10.26117/2079-6641-2023-44-3-86-104","DOIUrl":"https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-44-3-86-104","url":null,"abstract":"Непрерывный мониторинг вариаций объемной активности радона с целью поиска ее аномальных значений, предшествующих сейсмическим событиям, является одной из эффективных методик исследования напряженно-деформированного состояния геосреды. Предлагается задача Коши, описывающая перенос радона с учетом его накопления в камере и наличия эффекта памяти геосреды. Модельное уравнение представляет собой нелинейное дифференциальное уравнение с непостоянными коэффициентами с производной в смысле Герасимова-Капуто дробного переменного порядка. В ходе математического моделирования, в среде MATLAB, переноса радона эредитарной α(t)-моделью получено хорошее соответствие с экспериментальными данными. Это указывает на то, что эредитарная α(t)-модель переноса радона является более гибкой, что позволяет с помощью нее описывать различные аномальные вариаций в значениях объемной активности радона в следствии напряженно-деформированного состояния геосреды. Показано, что порядок дробной производной может отвечать за интенсивность процесса переноса радона связанную с характеристиками геосреды. Показано, что за счет порядка дробной производной, а также квадратичной нелинейности в модельном уравнении результаты численного моделирования дают лучшую аппроксимацию экспериментальных данных радонового мониторинга, чем по классическим моделям. Continuous monitoring of variations in the volumetric activity of radon in order to search for its anomalous values preceding seismic events is one of the effective techniques for studying the stress-strain state of the geosphere. We propose a Cauchy problem describing the radon transport taking into account its accumulation in the chamber and the presence of the memory effect of the geo-environment. The model equation is a nonlinear differential equation with non-constant coefficients with a derivative in the sense of Gerasimov-Kaputo of fractional variable order. In the course of mathematical modeling, in MATLAB environment, of radon transport by the ereditary α(t)-model a good agreement with experimental data was obtained. This indicates that the ereditary α(t)-model of radon transport is more flexible, which allows it to describe various anomalous variations in the values of volumetric activity of radon due to the stress-strain state of the geosphere. It is shown that the order of the fractional derivative can be responsible for the intensity of the radon transfer process associated with the characteristics of the geo-environment. It is shown that due to the order of the fractional derivative, as well as quadratic nonlinearity in the model equation, the results of numerical modeling give a better approximation of the experimental data of radon monitoring than by classical models.","PeriodicalId":31184,"journal":{"name":"Vestnik KRAUNC FizikoMatematiceskie Nauki","volume":"31 6","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-11-04","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"135774223","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2023-11-04DOI: 10.26117/2079-6641-2023-44-3-173-194
В.Ю. Павлова, Г.М. Водинчар, М.Ю. Некрасова
В статье представлены результаты работы с прибором георадар «ОКО-250» в кратере вулкана Горелый (Камчатка). В мировой практике это первый опыт проведения исследования методом георадиолокации в кратере активного вулкана. В 2010-2011 году на вулкане Горелый регистрировалось непрерывное спазматическое вулканическое дрожание. Периодически из кратера вулкана наблюдалась парогазовая деятельность. В августе 2011 года, когда были проведены полевые работы, сейсмичность на вулкане Горелый продолжала оставаться выше фона. Данная работа является частью исследований, направленных на решение основной цели, которая заключается в создании научно-методической основы метода георадиолокации применительно к Камчатке, включая методику обработки и интерпретации данных, с учетом практического опыта применения на различных объектах. Одна из решаемых задач, затрагиваемая в данных исследованиях, заключается в применение некоторых методов дополнительной обработки результатов зондирования на конкретных объектах исследования для изучения особенностей волновой картины на радарограммах. Представленные в работе методы дополнительной обработки радарограмм позволяют детально проанализировать волновую картину. При этом выбор методов будет зависеть от поставленных целей и решаемых задач. The article presents the results of work with the georadar «OKO-250» in the crater of the Gorely volcano (Kamchatka). In world practice, this is the first experience of conducting research using the method of ground-penetrating radar in the crater of an active volcano. In 2010-2011, continuous spasmodic volcanic trembling was recorded on Gorely volcano. Steam-gas activity was periodically observed from the crater of the volcano. In August 2011, when field work was carried out, seismicity at Gorely volcano continued to remain above background. This work is part of the research aimed at solving the main goal, which is to create a scientific and methodological basis for the GPR method in relation to Kamchatka, including the methodology for processing and interpreting data, taking into account practical experience of application at various sites. One of the tasks addressed in these studies is the use of some methods for additional processing of sounding results on specific objects of study in order to study the features of the wave pattern on radargrams. The methods of additional processing of radargrams presented in the paper make it possible to analyze the wave pattern in detail. In this case, the choice of methods will depend on the goals and tasks to be solved.
{"title":"Some Methods of Additional Processing of GPR Data on the Example of Radargrams Obtained in the Crater of the Gorely Volcano (Kamchatka)","authors":"В.Ю. Павлова, Г.М. Водинчар, М.Ю. Некрасова","doi":"10.26117/2079-6641-2023-44-3-173-194","DOIUrl":"https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-44-3-173-194","url":null,"abstract":"В статье представлены результаты работы с прибором георадар «ОКО-250» в кратере вулкана Горелый (Камчатка). В мировой практике это первый опыт проведения исследования методом георадиолокации в кратере активного вулкана. В 2010-2011 году на вулкане Горелый регистрировалось непрерывное спазматическое вулканическое дрожание. Периодически из кратера вулкана наблюдалась парогазовая деятельность. В августе 2011 года, когда были проведены полевые работы, сейсмичность на вулкане Горелый продолжала оставаться выше фона. Данная работа является частью исследований, направленных на решение основной цели, которая заключается в создании научно-методической основы метода георадиолокации применительно к Камчатке, включая методику обработки и интерпретации данных, с учетом практического опыта применения на различных объектах. Одна из решаемых задач, затрагиваемая в данных исследованиях, заключается в применение некоторых методов дополнительной обработки результатов зондирования на конкретных объектах исследования для изучения особенностей волновой картины на радарограммах. Представленные в работе методы дополнительной обработки радарограмм позволяют детально проанализировать волновую картину. При этом выбор методов будет зависеть от поставленных целей и решаемых задач. The article presents the results of work with the georadar «OKO-250» in the crater of the Gorely volcano (Kamchatka). In world practice, this is the first experience of conducting research using the method of ground-penetrating radar in the crater of an active volcano. In 2010-2011, continuous spasmodic volcanic trembling was recorded on Gorely volcano. Steam-gas activity was periodically observed from the crater of the volcano. In August 2011, when field work was carried out, seismicity at Gorely volcano continued to remain above background. This work is part of the research aimed at solving the main goal, which is to create a scientific and methodological basis for the GPR method in relation to Kamchatka, including the methodology for processing and interpreting data, taking into account practical experience of application at various sites. One of the tasks addressed in these studies is the use of some methods for additional processing of sounding results on specific objects of study in order to study the features of the wave pattern on radargrams. The methods of additional processing of radargrams presented in the paper make it possible to analyze the wave pattern in detail. In this case, the choice of methods will depend on the goals and tasks to be solved.","PeriodicalId":31184,"journal":{"name":"Vestnik KRAUNC FizikoMatematiceskie Nauki","volume":"24 3","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-11-04","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"135773559","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2023-11-04DOI: 10.26117/2079-6641-2023-44-3-130-143
С.О. Гладков
С помощью модельного представления о движении ядра Земли в вязком континууме, получено его уравнение движения, и аналитически найден линейный размер барисферы. Дана вполне адекватная оценка расстояния от центра Земли до центра масс ядра, не противоречащая современным геодезическим представлениям. Показано, что предложенная модель, не связанная с измерением скоростей продольных и поперечных сейсмических волн, позволяет вполне удовлетворительно определить ряд основных геометрических параметров барисферы и ядра. Все проведенные вычисления основаны на идее применения подвижного базиса, в котором динамические уравнения движения имеют весьма компактный и значительно более простой вид в отличие от декартовых координат. Помимо этого, главное преимущество подобного подхода связано еще и с возможностью аналитического решения полученных уравнений, что дает нам вполне обоснованную и объективную модель, позволяющую предсказать ряд геометрических параметров, касающихся внутреннего строения Земли, и дающих возможность их численной оценки. Описанный подход можно применить к решению отдельных геофизических задач, в качестве одной из которых можно рассмотреть, например, расплавленное внешнее ядро в виде неньютоновской жидкости, динамическая вязкость которой возрастает с увеличением расстояния от центра Земли. Using a model representation of the motion of the Earth’s core in a viscous continuum its equation of motion is obtained and the linear size of the barispheric is analytically found. A completely adequate estimate of the distance from the center of the Earth to the center of mass of the core is given which does not contradict modern geodetic ideas. It is shown that the proposed model, which is not related to the measurement of the velocities of longitudinal and transverse seismic waves, makes it possible to determine quite satisfactorily all the basic geometric parameters of the barisphere. In addition, the main advantage of this approach is also associated with the possibility of analytically solving the resulting equations, which gives us a completely justified and objective model that allows us to predict a number of geometric parameters relating to the internal structure of the Earth and making it possible to evaluate them numerically. The described approach can be applied to solving individual geophysical problems, one of which can be considered, for example, the molten outer core in the form of a non-Newtonian fluid, the dynamic viscosity of which increases with increasing distance from the center of the Earth.
通过对地核在连续体中的运动的模型表示，我们得到了它的运动方程，分析发现了一个气压球的线性大小。从地球中心到核心质量中心的距离是完全合理的，与现代测地线的概念没有冲突。表明，建议的模型与纵向和横向地震波的速度无关，可以很好地确定重心和原子核的一系列几何参数。所有的计算都是基于移动基数的概念，在这个概念中，动态运动方程比笛卡尔坐标更紧凑，也更简单。此外，这种方法的主要优势还在于能够分析所收到的方程，这给了我们一个完全合理和客观的模型，可以预测与地球内部结构有关的一系列几何参数，并提供数值评估。这种方法可以应用于特定的地球物理问题，例如，可以看到非牛顿流体熔化的外核，其动态粘度随着距离地球中心的增加而增加。这是一种“地球运动”的回归，在viscous大陆上是一种视觉效果，而低音线是一种分析。从地球中心到地球质量中心的计算是一个完整的过程。这是一个很好的模型，当它不相容的时候，当它不相容的时候。In addition, the main优势of this方法is also美联社(associated with the possibility of analytically solving the resulting方程,主演objective model that gives us a completely justice and allows us to predict a number of geometric parameters relating to the内部结构of the Earth and making it显然to evaluate them numerically。在非牛顿流派的形式中，有一种不同的视觉形式，有一种不同于地球中心的动态视觉。
{"title":"To the Question of an Qnalytical Estimate Some Internal Sizes of the Earth","authors":"С.О. Гладков","doi":"10.26117/2079-6641-2023-44-3-130-143","DOIUrl":"https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-44-3-130-143","url":null,"abstract":"С помощью модельного представления о движении ядра Земли в вязком континууме, получено его уравнение движения, и аналитически найден линейный размер барисферы. Дана вполне адекватная оценка расстояния от центра Земли до центра масс ядра, не противоречащая современным геодезическим представлениям. Показано, что предложенная модель, не связанная с измерением скоростей продольных и поперечных сейсмических волн, позволяет вполне удовлетворительно определить ряд основных геометрических параметров барисферы и ядра. Все проведенные вычисления основаны на идее применения подвижного базиса, в котором динамические уравнения движения имеют весьма компактный и значительно более простой вид в отличие от декартовых координат. Помимо этого, главное преимущество подобного подхода связано еще и с возможностью аналитического решения полученных уравнений, что дает нам вполне обоснованную и объективную модель, позволяющую предсказать ряд геометрических параметров, касающихся внутреннего строения Земли, и дающих возможность их численной оценки. Описанный подход можно применить к решению отдельных геофизических задач, в качестве одной из которых можно рассмотреть, например, расплавленное внешнее ядро в виде неньютоновской жидкости, динамическая вязкость которой возрастает с увеличением расстояния от центра Земли. Using a model representation of the motion of the Earth’s core in a viscous continuum its equation of motion is obtained and the linear size of the barispheric is analytically found. A completely adequate estimate of the distance from the center of the Earth to the center of mass of the core is given which does not contradict modern geodetic ideas. It is shown that the proposed model, which is not related to the measurement of the velocities of longitudinal and transverse seismic waves, makes it possible to determine quite satisfactorily all the basic geometric parameters of the barisphere. In addition, the main advantage of this approach is also associated with the possibility of analytically solving the resulting equations, which gives us a completely justified and objective model that allows us to predict a number of geometric parameters relating to the internal structure of the Earth and making it possible to evaluate them numerically. The described approach can be applied to solving individual geophysical problems, one of which can be considered, for example, the molten outer core in the form of a non-Newtonian fluid, the dynamic viscosity of which increases with increasing distance from the center of the Earth.","PeriodicalId":31184,"journal":{"name":"Vestnik KRAUNC FizikoMatematiceskie Nauki","volume":"27 3","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-11-04","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"135773712","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Pub Date : 2023-11-04DOI: 10.26117/2079-6641-2023-44-3-157-172
В.Е. Глухов, Е.О. Макаров, С.В. Болдина
На полуострове Камчатка в 2019 г. были возобновлены наблюдения за наклонами земной поверхности. Целью наблюдений является получение дополнительной информации о медленных движениях земной поверхности, обусловленных различными геодинамическими явлениями. В первую очередь, это относится к изучению связи деформации с региональной сейсмичностью, а также с подготовкой и динамикой вулканических извержений. Помимо изучения медленных движений, сеть наклономерных станций может использоваться для исследования земных приливов. Перечисленные выше задачи могут быть решены лишь при наличии соответствующих средств сбора, обработки и хранения получаемой информации. Основной технической сложностью при создании аппаратурно-программного комплекса (АПК), являлась разнотипность имеющегося в наличии оборудования. В работе приводится описание программных и технических решений, использованных при реорганизации сети наклономерных наблюдений. В качестве примера работы комплекса приводятся результаты ретроспективного анализа данных, позволяющие предполагать наличие отклика в наклономерных данных на Земные приливы. Основное направление дальнейшего развития АПК — создание дополнительных программных модулей обработки, которые могут быть выборочно использованы в зависимости от поставленной задачи. Кроме того, ведется работа по предоставлению пользовательского доступа в исследовательских целях к накопленному архиву данных. On the Kamchatka Peninsula, observations of the slopes of the earth’s surface were resumed in 2019. The purpose of the observations is to obtain additional information about the slow movements of the earth’s surface caused by various geodynamic phenomena. First of all, this relates to the study of the relationship between deformation and regional seismicity, as well as the preparation and dynamics of volcanic eruptions. In addition to studying slow movements, a network of tilt-metering stations can be used to study the Earth’s tides. The problems listed above can be solved only if there are appropriate means of collecting, processing and storing the information received. The main technical difficulty in creating a hardware-software complex (HSC) was the diversity of available equipment. The paper provides a description of the software and technical solutions used in the reorganization of the tiltmeter observation network. As an example of the operation of the complex, the results of a retrospective data analysis are presented, which suggest the presence of a response in tiltmeter data to Earth tides.The main direction of further development of the agro-industrial complex is the creation of additional software processing modules that can be selectively used depending on the task at hand. In addition, work is underway to provide user access for research purposes to the accumulated data archive.
{"title":"Hardware and Software Complex of the Tilt-Measuring Observations Network of Deformation Processes on the Kamchatka Peninsula","authors":"В.Е. Глухов, Е.О. Макаров, С.В. Болдина","doi":"10.26117/2079-6641-2023-44-3-157-172","DOIUrl":"https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-44-3-157-172","url":null,"abstract":"На полуострове Камчатка в 2019 г. были возобновлены наблюдения за наклонами земной поверхности. Целью наблюдений является получение дополнительной информации о медленных движениях земной поверхности, обусловленных различными геодинамическими явлениями. В первую очередь, это относится к изучению связи деформации с региональной сейсмичностью, а также с подготовкой и динамикой вулканических извержений. Помимо изучения медленных движений, сеть наклономерных станций может использоваться для исследования земных приливов. Перечисленные выше задачи могут быть решены лишь при наличии соответствующих средств сбора, обработки и хранения получаемой информации. Основной технической сложностью при создании аппаратурно-программного комплекса (АПК), являлась разнотипность имеющегося в наличии оборудования. В работе приводится описание программных и технических решений, использованных при реорганизации сети наклономерных наблюдений. В качестве примера работы комплекса приводятся результаты ретроспективного анализа данных, позволяющие предполагать наличие отклика в наклономерных данных на Земные приливы. Основное направление дальнейшего развития АПК — создание дополнительных программных модулей обработки, которые могут быть выборочно использованы в зависимости от поставленной задачи. Кроме того, ведется работа по предоставлению пользовательского доступа в исследовательских целях к накопленному архиву данных. On the Kamchatka Peninsula, observations of the slopes of the earth’s surface were resumed in 2019. The purpose of the observations is to obtain additional information about the slow movements of the earth’s surface caused by various geodynamic phenomena. First of all, this relates to the study of the relationship between deformation and regional seismicity, as well as the preparation and dynamics of volcanic eruptions. In addition to studying slow movements, a network of tilt-metering stations can be used to study the Earth’s tides. The problems listed above can be solved only if there are appropriate means of collecting, processing and storing the information received. The main technical difficulty in creating a hardware-software complex (HSC) was the diversity of available equipment. The paper provides a description of the software and technical solutions used in the reorganization of the tiltmeter observation network. As an example of the operation of the complex, the results of a retrospective data analysis are presented, which suggest the presence of a response in tiltmeter data to Earth tides.The main direction of further development of the agro-industrial complex is the creation of additional software processing modules that can be selectively used depending on the task at hand. In addition, work is underway to provide user access for research purposes to the accumulated data archive.","PeriodicalId":31184,"journal":{"name":"Vestnik KRAUNC FizikoMatematiceskie Nauki","volume":"24 10","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-11-04","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"135773555","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
Нелокальные краевые задачи для параболических уравнений, в том числе уравнения теплопроводности, стали объектом исследований достаточно давно. Интерес к такого рода задачам вызван необходимостью дальнейшего развития теории краевых задач со смещением (задач Нахушева), а также в связи с их многочисленными приложениями. Настоящая статья посвящена исследованию вопроса однозначной разрешимости одного класса нелокальных краевых задач для уравнения теплопроводности. Рассмотрена задача отыскания регулярного решения уравнения теплопроводности с дробной производной Римана -Лиувилля в граничных условиях. Рассмотрена задача Коши для уравнения, эквивалентного исходному уравнению, при этом доказано, что рассматриваемая краевая задача редуцируется к первой краевой задаче для уравнения теплопроводности при условии, что задача Коши имеет единственное решение в классе функций, удовлетворяющих условиям А. Н. Тихонова. При этом решение представимо в виде интегрального уравнения, содержащим функцию Барретта в ядре. Также редукцией к системе дифференциальных уравнений с дробной производной Римана – Лиувилля решается вопрос единственности и существования решения поставленной задачи, когда в условии стоят значения решения на другом конце. Полученные в работе результаты послужат основой для дальнейшего исследования нелокальных краевых задач для дифференциальных уравнений параболического типа, лежащих в основе математического моделирования процессов в системах с фрактальной структурой, а также развития теории дифференциальных уравнений дробного порядка. Non-local boundary value problems for parabolic equations, including the equations of thermal conductivity, have been the object of research for a long time. Interest in such problems is caused by the need for further development of the theory of boundary value problems with displacement (Nakhushev’s problems), as well as in connection with their numerous applications. This article is devoted to the study of the question of the unambiguous solvability of one class of nonlocal boundary value problems for the heat equation. The problem of finding a regular solution of the thermal conductivity equation with a fractional Riemann – Liouville derivative under boundary conditions is considered. The Cauchy problem for an equation equivalent to the original equation is considered, and it is proved that the boundary value problem under consideration is reduced to the first boundary value problem for the heat equation, provided that the Cauchy problem has a unique solution in the class of functions satisfying the conditions of A. N. Tikhonov. In this case, the solution is represented as an integral equation containing the Barrett function in the kernel. Also, by reducing to a system of differential equations with a fractional Riemann-Liouville derivative, the question of the uniqueness and existence of a solution to the problem is solved when the values of the solution at the other end are in the condition. The results obtained in th
抛物线方程(包括热传导方程)的非局部边缘问题很久以前就成为研究对象。这种挑战的兴趣来自于需要进一步发展边缘问题理论(nahuseva问题)及其众多应用程序。本文是关于研究热传导方程中单个非局部边缘问题的单个解的问题。在边界条件下，用黎曼-利乌维尔分数导热方程找到常规解的任务已经完成。对于等效原始方程，柯西的问题被证明可以简化为热传导方程的第一个边问题，条件是柯西的问题在满足a . n .提基诺夫条件的函数类中只有一个解。然而，解是一个包含巴雷特函数的积分方程。同样，当解决方案在另一端有意义时，将微分方程与黎曼-利乌维尔分数导数的解简化为单个和存在问题。在工作中产生的结果将为进一步研究抛物线型微分方程的非局部边缘问题提供基础，这是分形结构系统中数学建模过程的基础，也是微分次序理论的发展。非连续价值问题，thermal conducity，有一个长期的研究对象。在这一点上，有必要从博恩达尔价值问题(Nakhushev的问题)开始。这幅画是为了纪念“热浪”的一种不同的价值问题而设计的。《最后的解决方案》是《最后的解决方案》，《最后的解决方案》是《最后的解决方案》。The equation Cauchy problem for an equivalent to The original equation is considered, and it is proved that The boundary value problem under consideration reduced to The first boundary value problem for The heat equation, provided that The Cauchy problem has a unique solution in The class of * satisfying The条件of a . n . Tikhonov。在这种情况下，解决办法是在kernel中模仿Barrett function。Also，当连接的另一端的另一端出现问题时，用不同的模式交换，用不同的模式交换。在这篇文章中，将会有更多的内容被包含在这篇文章的基础上。
{"title":"On a Сlass of Non-Local Boundary Value Problems for the Heat Equation","authors":"Ф.M. Нахушева, М.А. Керефов, С.Х. Геккиева, М.М. Кармоков","doi":"10.26117/2079-6641-2023-44-3-30-38","DOIUrl":"https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-44-3-30-38","url":null,"abstract":"Нелокальные краевые задачи для параболических уравнений, в том числе уравнения теплопроводности, стали объектом исследований достаточно давно. Интерес к такого рода задачам вызван необходимостью дальнейшего развития теории краевых задач со смещением (задач Нахушева), а также в связи с их многочисленными приложениями. Настоящая статья посвящена исследованию вопроса однозначной разрешимости одного класса нелокальных краевых задач для уравнения теплопроводности. Рассмотрена задача отыскания регулярного решения уравнения теплопроводности с дробной производной Римана -Лиувилля в граничных условиях. Рассмотрена задача Коши для уравнения, эквивалентного исходному уравнению, при этом доказано, что рассматриваемая краевая задача редуцируется к первой краевой задаче для уравнения теплопроводности при условии, что задача Коши имеет единственное решение в классе функций, удовлетворяющих условиям А. Н. Тихонова. При этом решение представимо в виде интегрального уравнения, содержащим функцию Барретта в ядре. Также редукцией к системе дифференциальных уравнений с дробной производной Римана – Лиувилля решается вопрос единственности и существования решения поставленной задачи, когда в условии стоят значения решения на другом конце. Полученные в работе результаты послужат основой для дальнейшего исследования нелокальных краевых задач для дифференциальных уравнений параболического типа, лежащих в основе математического моделирования процессов в системах с фрактальной структурой, а также развития теории дифференциальных уравнений дробного порядка. Non-local boundary value problems for parabolic equations, including the equations of thermal conductivity, have been the object of research for a long time. Interest in such problems is caused by the need for further development of the theory of boundary value problems with displacement (Nakhushev’s problems), as well as in connection with their numerous applications. This article is devoted to the study of the question of the unambiguous solvability of one class of nonlocal boundary value problems for the heat equation. The problem of finding a regular solution of the thermal conductivity equation with a fractional Riemann – Liouville derivative under boundary conditions is considered. The Cauchy problem for an equation equivalent to the original equation is considered, and it is proved that the boundary value problem under consideration is reduced to the first boundary value problem for the heat equation, provided that the Cauchy problem has a unique solution in the class of functions satisfying the conditions of A. N. Tikhonov. In this case, the solution is represented as an integral equation containing the Barrett function in the kernel. Also, by reducing to a system of differential equations with a fractional Riemann-Liouville derivative, the question of the uniqueness and existence of a solution to the problem is solved when the values of the solution at the other end are in the condition. The results obtained in th","PeriodicalId":31184,"journal":{"name":"Vestnik KRAUNC FizikoMatematiceskie Nauki","volume":"28 6","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0,"publicationDate":"2023-11-04","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":null,"resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":"135774080","PeriodicalName":null,"FirstCategoryId":null,"ListUrlMain":null,"RegionNum":0,"RegionCategory":"","ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":"","EPubDate":null,"PubModel":null,"JCR":null,"JCRName":null,"Score":null,"Total":0}
京公网安备 11010802042870号
京ICP备2023020795号-1
扫码关注我们
求助内容：
应助结果提醒方式：