ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ И РЕДУКЦИИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ УРАВНЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ ТИПА МОНЖА – АМПЕРА

Abstract

Исследуются нелинейные нестационарные уравнения математической физики с тремя независимыми переменными, которые содержат первую производную по времени и квадратичную комбинацию вторых производных по пространственным переменным типа Монжа – Ампера. Отдельные уравнения такого типа встречаются, например, в электронной магнитной гидродинамике и дифференциальной геометрии. В данной работе описано одиннадцатипараметрическое преобразование, сохраняющее вид исследуемого класса нелинейных уравнений. Рассмотрены двумерные и одномерные редукции, приводящие к более простым уравнениям в частных производных с двумя независимыми переменными или обыкновенным дифференциальным уравнениям. Получены автомодельные и другие инвариантные решения. Методами обобщенного разделения переменных построен ряд новых точных решений, многие из которых выражаются через элементарные функции.