Penyelesaian Masalah Nilai Awal PDB Linier Orde Tiga Dengan Koefisien Konstan Menggunakan Metode Dekomposisi Adomian

Abstract

Metode Dekomposisi Adomian (MDA) telah banyak digunakan dalam menyelesaikan model matematika dalam bentuk persamaan diferensial, baik Persamaan Diferensial Biasa (PDB) maupun Persamaan Diferensial Parsial (PDP). Metode ini dibagi menjadi tiga langkah inti. Langkah pertama adalah menguraikan bagian F dari persamaan operator Fy(x)=g(x) menjadi L dan R, di mana L adalah operator linier yang memiliki invers dan R adalah operator linier lainnya. Langkah kedua adalah mengoperasikan invers dari operator L pada persamaan ini untuk mendapatkan y(x) dan langkah ketiga mengasumsikan solusi yang diperoleh pada langkah kedua berbentuk deret yang memberikan relasi rekursif dan kemudian menyelesaikannya. Penelitian ini akan menerapkan Metode Dekomposisi Adomian pada masalah nilai awal persamaan diferensial biasa linier orde ketiga dengan koefisien konstan baik homogen maupun tak homogen. Berdasarkan perbandingan solusi eksak dengan solusi menggunakan Metode Dekomposisi Adomian hingga suku keempat, hasilnya menunjukkan bahwa solusi hampiran sesuai dengan solusi eksak.