薄电流片中撕裂不稳定性的非线性演变

摘要 在与表皮深度相比很薄的平面电流片（箔或衬里）中，由于这些片的不同区域的平行电流被吸引，导致这些区域被压缩，电流片被分割成线状，从而可能产生不稳定性。这项工作描述了对一维情况下非线性撕裂不稳定性演变的研究，此时所有主要量（表面电流和质量密度、速度和磁场分量）仅取决于垂直于电流密度矢量的坐标。我们得到了一个描述磁场动力学和电流片中物质运动的一维方程组，并开发了一种基于质量拉格朗日离散化的数值技术来求解一维磁流体力学问题。研究表明，如果考虑到撕裂不稳定性，电流、速度和质量密度的小扰动会按照先前发现的小扰动增长率增长，随后，当扰动不再小的时候，就会进入非线性增长阶段。在这一阶段，表面电流密度 j 和表面质量密度 μ 的扰动会在有限的时间内无限增长（显然，在这一阶段，表面电流密度 j 和表面质量密度 μ 的扰动会在有限的时间内无限增长）、根据幂律 \(j\sim {{({{t}_{s}} - t)}^{{ - \alpha }}}\), \(\mu \sim {{({{t}_{s}} - t)}^{{ - \gamma }}}\), \({{t}_{s}}}\) 是时间，此时这些量变得无限大）；然而，电流密度峰和质量密度峰的宽度趋于零，因此电流密度峰和表面质量密度峰中的总电流和总质量会减小并趋于零。